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3 Abbildungsmatrizen zu einer einzigen kombinieren
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: Abbildungsmatrix, drehmatrix, Linear Abbildung, Matrix, Streckung, Vektorraum
 
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Moin, ich habe eine Aufgabe zur linearen Abbildung, welche an einer Ebene spiegeln soll, anschließend um die z-Achse gedreht und gestreckt werden muss. Gesucht ist eine Matrix dieser Abbildung bezüglich der Standardbasis. Ich habe die einzelnen Abbildungsmatrizen zur Spiegelung, Drehung und Streckung bereits berechnet, jedoch weiß ich nicht wie ich eine erstelle, welche alle 3 Eigenschaften besitzt. Wie geht dieses mach 1 aus 3? :-D) Vielen Dank für eure Hilfe Mit freundlichen Grüßen Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Funktionsgraphen analysieren Matrizen - Determinante und inverse Matrix Matrizen - Eigenwerte und Eigenvektoren |
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Hossa :-) Einfach die Matrizen für Spiegelung (S), Drehung (D) und Streckung (L) multiplizieren, von rechts nach links in der Reihenfolge ihrer Wirkung. Bei zuerst Spiegelung, dann Drehung und dann Streckung also: Wenn du von rechts nun einen Vektor daran multiplizierst, wirkt auf diesen Vektor quasi zuerst S, auf das Ergebnis wirkt D und auf das Ergebnis dann L. Da die Matrizenmultiplikation assoziativ ist, kannst du die 3 Matrizen auch direkt zu einer multiplizieren. Aber die Reihenfolge ist halt wichtig, weil die Matrixmutliplikation im Allgemeinen NICHT kommutativ ist. |
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Vielen Dank, dieses Forum ist echt Golf wert. Ich habe natürlich schon alles mögliche ausprobiert, aber eben falschrum multipliziert. |
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