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Streckung und Stauchung einer Potenzfunktion

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Wie kann man den Graphen einer Potenzfunktion stauchen und strecken?

Welche Rolle spielt der Parameterwert a bei einer Potenzfunktion?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Potenzfunktionen (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Funktionsgraphen analysieren
Potenzfunktionen - Definitionsbereich
Potenzfunktionen - Einführung
Potenzfunktionen - Fortgeschritten

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Die allgemeine Funktionsgleichung einer Potenzfunktion lautet

f (x) = a \cdot x^{n}

Der Exponent

n \in ℤ

ist verantwortlich für den Verlauf des Graphen.
Abhängig davon ob

n

gerade oder ungerade ist und welches Vorzeichen es hat, verlaufen die Graphen der zugehörigen Potenzfunktionen auf verschiedener Weise. Unter
http//www.onlinemathe.de/forum/Verlauf-einer-Potenzfunktion
kann man nachlesen wie man anhand der Funktionsgleichung erkennt um welche Potenzfunktion es sich dabei handelt.

Der Parameterwert a ist für Streckung und Stauchung verantwortlich,

d . h

. für verschieden Werte von a ist der Graph der Potenzfunktion im Vergleich zum Graphen der Potenzfunktion mit

a = 1

entweder "schmaler" (gestreckt) oder "breiter" (gestaucht)

Beispiel

f (x) = x^{2} (a = 1)

g (x) = 5 \cdot x^{2} (a = 5)

h (x) = 0,2 \cdot x^{2} (a = 0.2)

Merkregel

| a | > 1 \Rightarrow

Streckung

| a | < 1 \Rightarrow

Stauchung

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