Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Symmetrieeigenschaft einer Potenzfunktion

Symmetrieeigenschaft einer Potenzfunktion

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Wie bestimmt man die Symmetrieeigenschaft einer Potenzfunktion?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Potenzfunktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Symmetrie (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Potenzfunktionen - Definitionsbereich
Potenzfunktionen - Einführung
Potenzfunktionen - Fortgeschritten
Symmetrie von Vierecken

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten

Wie bestimmt man die Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten?

Funktionsgleichung der Exponentialfunktion

Wie stellt man die Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion auf?

Funktionsgleichung einer Potenzfunktion ermitteln

Wie ermittelt man zu gegebenen Eigenschaften einer Funktion die Funktionsgleichung?

Gehört diese Wertetabelle einer Potenzfunktion?

Wie prüft man nach ob eine gegebene Wertetabelle einer Potenzfunktion gehört?

Graph einer Potenzfunktion interpretieren

Wie kann man am Funktionsgraphen erkennen, um welche Potenzfunktion es sich dabei handelt?

Graph einer Potenzfunktion zeichnen

Wie kann man den Graphen einer Potenzfunktion zeichen, wenn nur die Funktionsgleichung gegeben ist?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades durch?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades durch?

Nullstellen einer Potenzfunktion bestimmen

Wie bestimmt man die Nullstellen einer Potenzfunktion?

Nullstellen einer Potenzfunktion bestimmen

Wie bestimmt man die Nullstellen einer Potenzfunktion wenn der Exponent

n = 2

oder

n = - 2

ist?

Stammfunktion einer Polynomfunktion

Wie bestimmt man eine Stammfunktion einer Polynomfunktion?

Wie bestimmt man eine Stammfunktion einer ganzrationalen Funktion?
Wie bestimmt man eine Stammfunktion einer Potenzfunktion?

Streckung und Stauchung einer Potenzfunktion

Wie kann man den Graphen einer Potenzfunktion stauchen und strecken?

Welche Rolle spielt der Parameterwert a bei einer Potenzfunktion?

Verlauf einer Potenzfunktion

Wie kann man an der Funktionsgleichung erkennen, wie eine Potenzfunktion ungefähr aussieht?

Verschiebung eines Graphen einer Potenzfunktion

Was passiert wenn man den Graphen einer Potenzfunktion verschiebt?

Was muss man machen um den Graphen nach links, rechts, oben oder unten zu verschieben? Wie sieht dabei die Funktionsgleichung aus?

Wertemenge/Wertebereich einer Potenzfunktion

Wie bestimmt man den Wertebereich einer Potenzfunktion?

Um die Symmetrieeigenschaft zu bestimmen prüft man ob folgende Aussagen stimmen:

f (- x) = f (x) \Rightarrow

Achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse.

oder

f (- x) = - f (x) \Rightarrow

Punksymmetrisch bezüglich dem Ursprung

(0 | 0)

Beispiel:

f (x) = x^{5} + 4 x^{3} + 2 x

x

wird mit

- x

ersetzt:

\Rightarrow f (- x) = {(- x)}^{5} + 4 {(- x)}^{3} + 2 (- x) = - x^{5} - 4 x^{3} - 2 x = - f (x)

\Rightarrow

Die Funktion

f (x)

ist punktsymmetrisch

Potenzfunktion vom Typ:

f (x) = a \cdot x^{n}, n \in ℤ

Merkregel:

n

gerade

\Rightarrow f (x)

ist achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse

n

ungerade

\Rightarrow f (x)

ist punktsymmetrisch bezüglich dem Ursprung

Dabei kann der Parameter a beliebig sein!

Potenzfunktion vom Typ:

f (x) = a \cdot x^{n} + b, n \in ℤ

Merkregel:

n

gerade

\Rightarrow f (x)

ist achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse

n

ungerade

\Rightarrow f (x)

ist punktsymmetrisch bezüglich dem Punkt

(0 | b)

Dabei kann der Parameter a beliebig sein!

Potenzfunktion vom Typ:

f (x) = a \cdot {(x + c)}^{n}, n \in ℤ

Merkregel:

n

gerade

\Rightarrow f (x)

ist achsensymmetrisch bezüglich der Geraden

x = - c

n

ungerade

\Rightarrow f (x)

ist punktsymmetrisch bezüglich dem Punkt

(0 | - c)

Dabei kann der Parameter a beliebig sein!

Potenzfunktion vom Typ:

f (x) = a \cdot {(x + c)}^{n} + b, n \in ℤ

Merkregel:

n

gerade

\Rightarrow f (x)

ist achsensymmetrisch bezüglich der Geraden

x = - c

n

ungerade

\Rightarrow f (x)

ist punktsymmetrisch bezüglich dem Punkt

(- c | b)

Dabei kann der Parameter a beliebig sein!

552232

552216

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?