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Symmetrieeigenschaft einer Potenzfunktion

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

 
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Wie bestimmt man die Symmetrieeigenschaft einer Potenzfunktion?
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Potenzfunktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Symmetrie (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Um die Symmetrieeigenschaft zu bestimmen prüft man ob folgende Aussagen stimmen:

f(-x)=f(x)     Achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse.

oder

f(-x)=-f(x)     Punksymmetrisch bezüglich dem Ursprung (0|0)


Beispiel:

f(x)=x5+4x3+2x

x wird mit -x ersetzt:

f(-x)=(-x)5+4(-x)3+2(-x)=-x5-4x3-2x=-f(x)

Die Funktion f(x) ist punktsymmetrisch
Potenzfunktion vom Typ:   f(x)=axn  ,  n

Merkregel:

n gerade     f(x) ist achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse

n ungerade     f(x) ist punktsymmetrisch bezüglich dem Ursprung

Dabei kann der Parameter a beliebig sein!
Potenzfunktion vom Typ:   f(x)=axn+b  ,  n

Merkregel:

n gerade     f(x) ist achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse

n ungerade     f(x) ist punktsymmetrisch bezüglich dem Punkt (0|b)

Dabei kann der Parameter a beliebig sein!
Potenzfunktion vom Typ:   f(x)=a(x+c)n  ,  n

Merkregel:

n gerade     f(x) ist achsensymmetrisch bezüglich der Geraden x=-c

n ungerade     f(x) ist punktsymmetrisch bezüglich dem Punkt (0|-c)

Dabei kann der Parameter a beliebig sein!
Potenzfunktion vom Typ:   f(x)=a(x+c)n+b  ,  n

Merkregel:

n gerade     f(x) ist achsensymmetrisch bezüglich der Geraden x=-c

n ungerade     f(x) ist punktsymmetrisch bezüglich dem Punkt (-c|b)

Dabei kann der Parameter a beliebig sein!