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Gehört diese Wertetabelle einer Potenzfunktion?

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

 
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Wie prüft man nach ob eine gegebene Wertetabelle einer Potenzfunktion gehört?
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Potenzfunktionen (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Gegeben: Wertetabelle
Gesucht: Existenz einer Potenzfunktion f(x)=axn zur gegebenen Wertetabelle

Beispiel:

Wertetabelle:

wertetabelle

Man bestimmt als erstes die Parameter a und n. Dafür werden die ersten zwei Zahlenpaare aus der Wertetabelle verwendet:

1°:   -0,1875=a0,5n
2°:   -5,0625=a1,5n

Teilen der 2° Gleichung durch die 1° Gleichung:

-5,0625-0,1875=a1,5na0,5n

27=(1,50,5)n

27=3n

Man erkennt leicht, dass n=3 ist.

Einsetzen von n in die erste Gleichung und nach a auflösen ergibt:

-0,1875=a0,53

a=-0,18750,125

a=-1,5

Mit a=-1,5 und n=3 hat man eine Potenzfunktion gefunden die durch die ersten zwei Punkte verläuft:

f(x)=-1,5x3

Jetzt prüft man nach ob die restlichen Zahlenpaaren die Funktionsgleichung erfüllen.
Man setzt dafür den x-Wert in die Funktionsgleichung ein und vergleicht das Ergebnis mit dem y-Wert. Die Werte sollten nicht stark abweichen!

Einsetzen:

f(2)=-1,523=-12= Wert in der Tabelle

f(3)=-1,533=-40,5= Wert in der Tabelle

Die obige Wertetabelle gehört zur Funktion f(x)=-1,5x3

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