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Stammfunktion einer Polynomfunktion

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

 
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Wie bestimmt man eine Stammfunktion einer Polynomfunktion?

Wie bestimmt man eine Stammfunktion einer ganzrationalen Funktion?
Wie bestimmt man eine Stammfunktion einer Potenzfunktion?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Potenzfunktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Eine Polynomfunktion ist eine Funktion der Form



wobei die Variable und die verschiedenen die Koeffizienten sind.

Beispiele:



oder




Jeder Summenterm besteht aus einer Potenz von mit einem Koeffizienten (ein Faktor).

Die Menge der Stammfunktionen einer Potenzfunktion lässt sich über folgende Formel bestimmen:



mit und


Beispiel:




Vorsicht:

Das unbestimmte Integral gibt die Menge aller Stammfunktionen an.
Möchtest Du nur eine Stammfunktion bestimmen, so musst Du ein wählen.
Ist nur eine beliebige Stammfunktion gesucht, kann gewählt werden.


Besteht ein Summenterm der Polynomfunktion aus einem Produkt mit einem Koeffizienten, so wird die Faktorregel angewandt.




Beispiel:




So wird für jeden Summanden einer Polynomfunktion die Stammfunktion bestimmt.
Beispiel:

Gegeben ist die Funktion mit
Bestimme die Menge aller Stammfunktionen von







Beispiel:

Gegeben ist die Funktion mit
Bestimme die Menge aller Stammfunktionen von









Beispiel:

Gegeben ist die Funktion mit
Bestimmte die Menge aller Stammfunktionen von .

Hier sollte man zunächst den Funktionsterm umformen:



Nun kann man wieder die Formel anwenden.








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