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Nullstellen einer Potenzfunktion bestimmen

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

 
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Wie bestimmt man die Nullstellen einer Potenzfunktion wenn der Exponent n=2 oder n=-2 ist?
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Potenzfunktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Gegeben: Potenzfunktion der Form   f(x)=a(x+b)2+c
Gesucht: Nullstellen der Funktion

Um die Nullstellen der Funktion zu finden, muss diese Gleichung gelöst werden:

a(x+b)2+c=0

Man geht hier immer nach dem selben Schema vor:

1.   c auf die rechte Seite bringen
2.    beide Seiten durch a teilen
3.    Wurzel ziehen
4.    Fallunterscheidung ±
5.    Nullstellen bestimmen (es gibt maximal 2 Nullstellen)

Beispiel:

f(x)=3(x+2)2-1

3(x+2)2-1=0   ist zu lösen

1.   3(x+2)2=1

2.   (x+2)2=13

3.  (x+2)2=13

4.    Fallunterscheidung:

x+2=+13
x+2=-13

5.

x+2=+13    x1=-2+13
x+2=-13    x2=-2-13
Gegeben: Potenzfunktion der Form   f(x)=a(x+b)2+c
Gesucht: Nullstellen der Funktion

Um die Nullstellen der Funktion zu finden, muss diese Gleichung gelöst werden:

a(x+b)2+c=0

Auch hier geht man immer nach dem selben Schema vor, der Unterschied zu dem Schema oben ist, dass hier zu erst der quadratische Term nach oben gebracht werden muss.

Beispiel:

f(x)=4(x-3)2-5

4(x-3)2-5=0  |  +5

4(x-3)2=5  |  (x-3)2

4=5(x-3)2  |  ÷5

45=(x-3)2  |   Wurzel ziehen

±45=x-3

x1=3+45   und   x2=3-45






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