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Funktionsgleichung einer Parabel bestimmen

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

 
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Wie bestimmt man die Funktionsgleichung einer Parabel?
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Gegeben: Scheitelpunkt S
Gesucht: Funktionsgleichung der Normalparabel


Beispiele

Gegeben: S(1|2)

Scheitelpunktform der Normalparabel lautet:   y=(x+d)2+e

Der Scheitel S hat Koordinaten S(-d|e)

-d=1
e=2

Gesuchte Funktionsgleichung:   y=(x-1)2+2

-----

Gegeben: S(-1|-2)

Scheitelpunktform der Normalparabel lautet:   y=(x+d)2+e

Der Scheitel S hat Koordinaten S(-d|e)

-d=-1
e=-2

Gesuchte Funktionsgleichung:   y=(x+1)2-2

-----

Gegeben: S(1|0)

Scheitelpunktform der Normalparabel lautet:   y=(x+d)2+e

Der Scheitel S hat Koordinaten S(-d|e)

-d=1
e=0

Gesuchte Funktionsgleichung:   y=(x-1)2

------

Gegeben: S(0|-3)

Scheitelpunktform der Normalparabel lautet:   y=(x+d)2+e

Der Scheitel S hat Koordinaten S(-d|e)

-d=0
e=-3

Gesuchte Funktionsgleichung:   y=x2-3
Gegeben: unvollständige Scheitelpunktform der Parabel, Punkt A (Parabelpunkt)
Gesucht: übriger Parameter, vollständige Scheitelpunktform


Beispiele:


Gegeben: y=x2+e  ,  A(2|1)

Setze die Koordinaten des Punktes A in die Funktionsgleichung (d.h. für y schreibt man 1 und für x schreibt man 2):

1=22+e

Nach e auflösen:   e=-3

Gesuchte Funktionsgleichung:   y=x2-3

------

Gegeben: y=ax2+1  ,  A(2|-2)

Setze die Koordinaten des Punktes A in die Funktionsgleichung (d.h. für y schreibt man -2 und für x schreibt man 2):

-2=a22+1

Nach a auflösen:

4a=-3a=-34

Gesuchte Funktionsgleichung:   y=-34x2+1
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