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Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

 
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Wie bestimmt man die Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten?
Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Eine Potenzfunktion ist eine Funktion der Form

f(x)=axn

wobei a und n (der Exponent) reelle Zahl sind.

Wir wollen aber den Fall betrachten wo n eine ganze Zahl ist (… -2,-1,0,1,2,…).

Die Ableitung einer Potenzfuntkion mit ganzzahligem Exponenten wird durch die folgende Potenzregel bestimmt:

f'(x)=naxn-1

Die Ableitungsfunktion einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten ist also gleich derselben Potenzfunktion, aber mit einem Exponenten n-1 der um 1 kleiner ist als der Exponent n der Ausgangsfunktion. Hinzu kommt noch die Multiplikation mit n.
Beispiele

1)   f(x)=x2

      f'(x)=2x2-1=2x


2)   f(x)=x100

      f'(x)=100x100-1=100x99


3)   f(x)=13x3

      f'(x)=313x3-1=x2


4)   f(x)=1x5=x-5

      f'(x)=(-5)x-5-1=-5x-6=-5x6

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