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Ableiten von Logarithmusfunktionen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

 
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Wie leitet man Logarithmusfunktionen ab?
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
ln-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Die Logarithmusfunktion lnx

Die Ableitung der ln -Funktion ist gleich 1x.

f(x)=lnx    f'(x)=1x

Die Ableitung der ln -Funktion wird über die Ableitung ihrer Umkehrfunktion ex bestimmt.

Mehr über die Umkehrfunktion und deren Ableitung kannst du hier nachlesen:
Ableitung der Umkehrfunktion einer Funktion

Verkettung einer Funktion mit der Logarithmusfunktion:   f(x)=aln(g(x))

Man leitet allgemein nach der Regel für die Ableitung eines Vielfachen einer Funktion und der Kettenregel ab.



f(x)=aln(g(x))

f'(x)=a1g(x)g'(x)=ag'(x)g(x)


Beispiel:

f(x)=2ln(x2+1)

hier ist g(x)=x2+1

f'(x)=21x2+1(2x)=4xx2+1
Logarithmusfunktion mit beliebiger Basis b

f(x)=logbx    f'(x)=1xlnb


Beispiel

f(x)=log2x

f'(x)=1xln2

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