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Ableiten mit der Produktregel

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

 
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Wie leitet man mit der Produktregel ab?

Wie leitet man das Produkt zweier Funktionen ab?
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Um das Produkt zweier Funktionen u(x) und v(x) abzuleiten, verwendet man die Produktregel:

f(x)=u(x)v(x)    f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)



Vorgehensweise:

1) Ableitung der einzelnen Funktionen (u'(x) und v'(x)) bilden

2) Produkt dieser Ableitungen mit der jeweiligen anderen Funktion addieren.

Beispiel

f(x)=x2sinx

Hier ist

u(x)=x2

und

v(x)=sinx

1) Ableitung der einzelnen Funktionen:

u'(x)=2x

v'(x)=cosx

2) Summe der Produkte bilden:

f'(x)=2xsinx+x2cosx

Beispiel

f(x)=ex(x+lnx)

Hier ist

u(x)=ex

und

v(x)=x+lnx

1) Ableitung der einzelnen Funktionen:

u'(x)=ex

v'(x)=1+1x

2) Summe der Produkte bilden:

f'(x)=ex(x+lnx)+(1+1x)ex
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