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Ableitung eines Vielfachen einer Funktion

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

 
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Wie bestimmt man die Ableitung eines Vielfachen einer Funktion?
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Die Regel für die Ableitung eins Vielfachen einer Funktion f(x) lautet:

f(x)=cg(x)    f'(x)=cg'(x)

(Der Faktor bleibt von der Ableitung unberührt)


Beispiel:

f(x)=2x

c=2

g(x)=x

g'(x)=1

  f'(x)=21=2



Beispiel:

f(x)=-3sinx

c=-3

g(x)=sinx

g'(x)=cosx

  f'(x)=-3cosx



Beispiel:

f(x)=2(3x2)

1) Möglichkeit: Erst ausmultiplizieren, dann Ableiten

f(x)=6x2

c=6

g(x)=x2

g'(x)=2x

  f'(x)=62x=12x

2) Möglichkeit :g(x) nach der o.g. Regel Ableiten

f(x)=2(3x2)

c=2

g(x)=3x2

Anwenden der Regel für g(x):

c=3

h(x)=x2

h'(x)=2x

g'(x)=32x=6x

f'(x)=26x=12x

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