Partner von azubiworld.com - Logo
 
Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Herleitung: Ableitung der Kosinusfunktion

Herleitung: Ableitung der Kosinusfunktion

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

 
Neue Frage stellen Im Forum suchen
Wie leitet man die Kosinusfunktion ab?
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Aufgrund der Winkelsumme im Dreieck gilt:   cos (90° -α)=sin(α)

Daher gilt für die Sinus- und Kosinusfunktion:   cos(π2x)=sin(x)   und   sin(π2x)=cos(x)

Wir wissen (siehe Herleitung: Ableitung der Sinusfunktion):

Die Ableitung der Funktion f mit   f(x)=sin(x)   lautet   f'(x)=cos(x).

Somit lautet die Ableitung der Funktion g mit   g(x)=sin(π2x):

g'(x)=cos(π2x)(-1)

(-1), da die Kettenregel angewandt werden muss (π2x nachdifferenzieren).

Nun kann man   cos(π2x)=sin(x)   setzen.

Somit gilt:

  g'(x)=-sin(x).

Wie hilft Dir dieser Artikel?
 
Diese Erklärung hat mir geholfen
 
Diese Erklärung hat mir teilweise geholfen
 
Diese Erklärung hat mir nicht geholfen
 
Ich habe eine Frage zu diesem Thema