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Herleitung: Ableitung der Kosinusfunktion

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

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?

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Aufgrund der Winkelsumme im Dreieck gilt:

cos

(90°

- α) = sin (α)

Daher gilt für die Sinus- und Kosinusfunktion:

cos (\frac{π}{2}

–

x) = sin (x)

und

sin (\frac{π}{2}

–

x) = cos (x)

Wir wissen (siehe Herleitung: Ableitung der Sinusfunktion):

Die Ableitung der Funktion

f

mit

f (x) = sin (x)

lautet

f' (x) = cos (x)

.

Somit lautet die Ableitung der Funktion

g

mit

g (x) = sin (\frac{π}{2}

–

x) :

g' (x) = cos (\frac{π}{2}

–

x) \cdot (- 1)

\cdot (- 1),

da die Kettenregel angewandt werden muss

(\frac{π}{2}

–

x

nachdifferenzieren).

Nun kann man

cos (\frac{π}{2}

–

x) = sin (x)

setzen.

Somit gilt:

\Rightarrow g' (x) = - sin (x)

.

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