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Was sind die Eigenschaften der Kosinusfunktion?

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Was sind die Eigenschaften der Kosinusfunktion?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

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Sinus- und Kosinusfunktion

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Graph der Kosinusfunktion:

Man erkennt, dass sich die Funktion in regelmäßigen Abständen wiederholt, deswegen nennt man die Kosinusfunktion auch periodisch.
Der Abstand zwischen zwei Wiederholungen nennt man die kleinste Periode T.

Für die Kosinusfunktion ist

T = 2 π \approx 6,28

Die Werte der Funktion liegen alle zwischen

- 1

und

+ 1

. Dies hängt mit der Definition der Kosinusfunktion am Einheitskreis zusammen.

Die Nullstellen der Kosinusfunktion, sprich die Schnittpunkte der Funktion mit der x-Achse, wiederholen sich auch periodisch. Hier einige Beispiele:

- \frac{3}{2} π, - \frac{π}{2}, \frac{π}{2}, \frac{3}{2} π

.

Für Hochpunkte (Punkte in der die Funktion den höchsten Wert erreicht, also 1)und Tiefpunkte (Punkte in der die Funktion den niedrigsten Wert erreicht, also

- 1)

gilt dasselbe Prinzip, diese Stellen wiederholen sich periodisch.

Für Hochpunkte gilt:

Ein Hochpunkt liegt vor für

x = 2 k \cdot π, k

ist beliebige ganze Zahl.

Für Tiefpunkte gilt:

Ein Tiefpunkt liegt vor für

x = k \cdot π, k

ist beliebige ganze Zahl.

Eine weitere Eigenschaft der Kosinusfunktion ist, dass ihr Graph achsensymmetrisch zur y-Achse ist.

Zusammenfassung der Eigenschaften

Definitionsberich:

D = ℝ

Wertebereich:

W = [- 1; 1]

Periode:

T = 2 π

Symmetrie:

achsensymmetrisch zur y-Achse

Nullstellen:

x_{0} = \frac{π}{2} + k \cdot π, k \in ℤ

Maxima:

x_{max} = 2 k \cdot π, k \in ℤ

Minima:

x_{min} = (2 k + 1) \cdot π, k \in ℤ

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