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Unterschied zwischen Kosinus und Kosinusfunktion

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

 
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Was ist der Unterschied zwischen Kosinus und Kosinusfunktion?
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
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Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)
Additionstheoreme
Rechenregeln Trigonometrie

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Im rechtwinkligen Dreieck

dreieck

Grundsätzlich ist der Kosinus eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck definiert als das Verhältnis (Bruch) von Ankathete zum Winkel und Hypotenuse.

Ist b die Ankathete zum Winkel α eines rechtwinkligen Dreiecks und c die Hypotenuse dann gilt folgendes:

cosα=AnkathetezuαHypotenuse=bc

Im Einheitskreis

einheitskreis_2

Wendet man die obige Definition auf Dreiecke die in einem Einheitskreis gebildet werden durch das Verbinden von Ursprung, einem Punkt P auf dem Kreis und x-Achse, dann gelangt man zu folgender Aussage:

Die Länge xP des Punktes P ist gleich dem Kosinus des Winkels α der von x-Achse und der Verbindungsstrecke zwischen Ursprung und dem Punkt P eingeschlossen wird.

Kosinus als Funktion des Winkels

Ein Ortsvektor im Einheitskreis, der mit der positiven x-Achse einen Winkel α einschließt, bestimmt also einen Kosinuswert y=cosα. Dreht man nun den Vektor um einen beliegen Winkel α, so wird jedem Winkel α einen Kosinuswert y=cosα zugeordnet.

Die Menge der Zahlenpaare (αcosα) bilden also eine Funktion.

Selber probieren: Das Applet zeigt den Zusammenhang zwischen Winkel und Funktion. Verändere den Winkel α in dem du den Punkt P entlang dem Einheitskreis verschiebst.

Das ist eine digitale Zeichnung.
Verwende den Schubregler um verschiedene Werte zu setzen.



Der Graph der Kosinusfunktion (s.Abbildung 4 und 5)

Man kann den Graphen der Kosinusfunktion punktweise zeichnen, wenn man für bestimmte Winkelgrößen (z.B.: 0, 30, 45, 60, 90 etc..) die Kosinuswerte im Einheitskreis in einem Koordinatensystem abträgt und verbindet.

Selber probieren: Im Applet kannst du sehen wie sich der Graph der Kosinusfunktion bildet indem du wieder den Punkt P entlang dem Einheitskreis verschiebst.

Das ist eine digitale Zeichnung.
Verwende den Schubregler um verschiedene Werte zu setzen.

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