Tangensfunktion

Die Tangensfunktion gehört zur Gruppe der trigonometrischen Funktionen. Sie gibt die Tangenswerte eines beliebigen Winkel wieder.

Ihre Funktionsgleichung lautet:



${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ kann entweder in Radiant ${\displaystyle (\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}.\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$. ${\displaystyle \frac{\mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{4}}$) oder in Grad ${\displaystyle (\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}.\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$. 45°) angegeben werden ${\displaystyle (\mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ entspricht 180°).



Wichtige Eigenschaften der Tangensfunktion:

Die Tangensfunktion ist eine periodische Funktion mit Periode ${\displaystyle \mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}.\mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$. dass der Graph der Tangensfuntkion sich in jeder Periode wiederholt.

Der Definitionsbereich [mehr dazu] ist



Für ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=(\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\frac{1}{2})\cdot \mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\in \mathbb{Z} }$ hat die Tangensfunktion eine Polstelle.

Die Wertemenge [mehr dazu] ist



Die Tangensfunktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung, ${\displaystyle \mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}.\mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$. für alle ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ aus ${\displaystyle \mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ gilt:



Für die erste Ableitung [mehr dazu] gilt: