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Was sind die Eigenschaften der Tangensfunktion?

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

 
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Was sind die Eigenschaften der Tangensfunktion?
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Graph der Tangensfunktion:


Tangensfunktion


Man erkennt, dass sich die Funktion in regelmäßigen Abständen wiederholt, deswegen nennt man die Tangensfunktion auch periodisch.
Der Abstand zwischen zwei Wiederholungen nennt man die kleinste Periode T.

Für die Tangensfunktion ist T=π3,14

Die Funktion nimmt alle mögliche Werte an, ist aber nicht überall definiert. Diese Punkte nennt man Pole, der Graph der Funktion besitzt an solchen Polen eine horizontale Asymptote.

Die Nullstellen der Tangensfunktion, sprich die Schnittpunkte der Funktion mit der x-Achse, wiederholen sich auch periodisch. Hier einige Beispiele: -2π,-π,0,π,2π.

Die Tangensfunktion besitzt keine Hochpunkte (Punkte in der die Funktion den höchsten Wert erreicht)und Tiefpunkte (Punkte in der die Funktion den niedrigsten Wert erreicht) aber dafür Polstellen (Punkte in der die Funktion nicht existiert) die sich auch periodisch wiederholen.

Eine Polstelle liegt vor für   x=(k+12)π  ,  k ist eine beliebige ganze Zahl.

Eine weitere Eigenschaft der Tangensfunktion ist, dass ihr Graph punktsymmetrisch zum Ursprung (0|0) ist.

Zusammenfassung der Eigenschaften

Definitionsberich:     D=\{(k+12)π|k}

Wertebereich:     W=

Periode:     T=π

Symmetrie:      punktsymmetrisch zum Ursprung (0|0)

Nullstellen:     x0=kπ  ,  k

Polstellen:     xP=(k+12)π  ,  k
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