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Berechnung eines Flächenstücks

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

 
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Wie bestimmt man eine Fläche mit dem Integral?

Wie bestimmt man die Fläche zwischen dem Graphen einer Funktion, der x-Achse und zwei Grenzen a und b?
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Gegeben ist eine Funktion f(x). Gesucht ist die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion, der x-Achse und den beiden Grenzen a und b.

Beispiel:   f(x)=x3   zwischen dem Graphen der Funktion, der x-Achse und den beiden Grenzen -1 und 2.


1) Ansatz

A=|-12x3dx|


2) Nullstellen der Funktion bestimmen

f(x)=0

x3=0    x=0


3) Integral an den Nullstellen aufteilen

A=|-10x3dx|+|02x3dx|



4) Flächenteile berechnen

-10x3dx=[x44]-10=-14

02x3dx=[x44]02=4



5) Zusammenrechnen

A=|-14|+|4|=14+4=174

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