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3. Wurzel 8 rational / Euklidischer Beweis
Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe
Tags: Euklidischer Beweis
 
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Hallo, es galt zu beweisen, dass die Kubikwurzel aus 7 irrational sei...das ging recht leicht. Nun ist allerdings die Frage, warum ein Beweis für die Kubikwurzel aus 8 so analog nicht möglich sei. Als ich ihn durchgerechnet hab, fiel mir auf, dass a und b nicht teilerfremd sind, also 3. wurzel 8 irrational wäre, was aber ja mist ist. Könnt ihr mir helfen? Danke im Voraus! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: n-te Wurzel Wurzel (Mathematischer Grundbegriff) |
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| oder müsste ich unter der annahme beweisen, dass die kubikwurzel aus 8 nicht element Q ist? |
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Hi, Zeig doch mal den Beweis, dann können wir Dir sagen, wo der Fehler ist. Gruß, smoka |
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Na gut, also wiefolgt: (a/b)^3 =8 daraus folgt dass a^3=8b^3 dies wiederum bedeutet, dass a durch 8 teilbar ist. meinetwegen ist a= 8p, also a^3 = 512p^3 aus b^3 = a^3/8 folgt, dass 512p^3/8 = b^3 , also 64p^3=b^3, also wäre b auch durch 8 teilbar und der bruch (a/b) nicht teilerfremd. aber genau das soll ja nicht rauskommen. |
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Willst du beweisen, dass die Kubikwurzel aus 8 irrational ist? Meines wissens nach ist das Ergebnis sogar natürlich, oder stehe ich gerade auf dem Schlauch...? |
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| nein, ich soll in der aufgabe ja gerade darlegen, warum ich beim beweis nicht so vorgehen kann, wie bei kubikwurzel aus 7, die ja sehr wohl irrational ist. |
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Achso alles klar, Sorry |
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Daraus folgt zwar, dass durch 8 teilbar ist, aber doch nicht, dass durch 8 teilbar ist. Es gilt . |
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| tut mir leid, das verstehe ich nicht. |
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"(a/b)^3 =8 daraus folgt dass a^3=8b^3 dies wiederum bedeutet, dass a durch 8 teilbar ist." Daraus folgt, dass durch 8 teilbar ist, aber nicht dass a durch 8 teilbar ist. Das ist ein kleiner, aber feiner Unterschied ;-) |
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| aber wenn a^3 durch 8 teilbar sein sollte, wieso ist a dann nicht durch 8 teilbar? |
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Ich habe oben doch ein Beispiel genannt. a ist dann wegen und nur zwingend durch und 4 teilbar. Gruß Shipwater |
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und das genügt als korrekter beweis? man soll hier auch noch den fall 4. wurzel 8 diskutieren... das verhält sich aber doch dann ähnlich wie 3.wurzel 7? |
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