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3. Wurzel aus i angeben/zeichen!

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Komplexe Analysis

Tags: Komplexe Analysis, Komplexe Zahlen, Wurzel aus i

 
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misterno

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21:43 Uhr, 28.02.2011

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Hallo Leute!

Ich möchte gerne wissen wie ich folgende Aufgaben zu lösen habe:

"Geben Sie 3.Wurzel aus i in kartesischen und Polarkooardinaten an!"

Für Denkanstöße wäre ich sehr froh!

Vielen Dank im vorraus!

Beste Grüße, Jörn

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

21:47 Uhr, 28.02.2011

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Hallo,

kennst du/weißt du denn
a) Polarkoordinaten
b) wie man komplexe Zahlen in Polarkoordinatendarstellung potenziert?

Wennn beide Male ja, dann solltest du i in Polarkoordinaten darstellen und das Wissen von b) anwenden!

Mfg Michael
misterno

misterno aktiv_icon

21:52 Uhr, 28.02.2011

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Also a kann ich glaub ich mit ja beantworten! Aber b)..., wie man potenziert weiß ich nicht. Aber wenn ich damit zur Lösung komme, versuch ich mal in den Büchern und im inet zu schauen ob ich was zum poternzieren finde!
misterno

misterno aktiv_icon

00:04 Uhr, 01.03.2011

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So, ich hab nun nochmal alles durchgeschaut im Ordner was mir nützen könnte und bin auf folgendes Ergebnis gekommen.

Wenn z=3.wurzel aus i ist, dann ist die Darstellung im Kartesischen Koordinatensystem z=((wurzel 3):3) +((wurzel 3):3)⋅i!

a= ((wurzel 3):3)
b= ((wurzel 3):3)

und somit ist die Darstellung in der Polarkoordinate
z=Betrag aus z⋅(cosα⋅i⋅sinα)

wobei der Betrag z= Wurzel aus ((wurzel 3):3)² + ((wurzel 3):3)² ist! -→= ((wurzel 6):3)

Und den Winkel α berechne ich mit dem arctan=b/a=((wurzel 3):3) ((wurzel 3):3)=1=45 Grad.

So ..., das hab ich rausgefunden. Nur leider stütze ich mich bei meiner Überlegung komplett auf die Aussage oder Hypothese, dass ich sage:
"3.Wurzel i= -->((wurzel 3):3) +((wurzel 3):3)⋅ i"

Wenn irgendjemand ansatzweise verstanden habe was ich möchte ;-), dann wäre ich heilfroh wenn man mir sagen könnte ob das so richtig ist oder wo meine Fehler sind.

Damit die Frage nicht bei dem vielen Text aus dem Kopf verloren geht! Sie lautet: "3.Wurzel aus i in kartesischen- und Polarkoordinaten angeben!"

Vielen Dank wieder im vorraus!!!

Beste Grüße, Jörn


kurze Anmerkung noch: Also ich weiß, dass ich keine Variable vor i stehen habe und somit hätte ich gedacht, dass der Winkel 90 Grad ist (Anscheinend ja aber leider nicht). (Bringt mir das was und wenn ja, was?)