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3. wurzel von i

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Einheitswurzel, Komplexe Zahlen, Wurzel

forgottenAngel aktiv_icon

13:57 Uhr, 15.11.2007

hallöchen, hab da so ein problem mit der 3. wurzel aus i. ich soll sie berechnen, hab aber keinen schimmer, wie ich das anstellen soll.

bräuchte wirklich hilfe.

lg, angel

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

JimJimmy

01:36 Uhr, 16.11.2007

Folgende Gleichung ist wichtig:

i = e^{\frac{π}{2} i}

. Damit ist man auch schon fast fertig, man muss nur beachten, dass es nicht "die" 3. Wurzel gibt, denn:

i = e^{\frac{π}{2} i} = e^{\frac{π}{2} i + 2 k π i}

für

k \in ℕ

. Ziehen wir nun die dritte Wurzel, erhalten wir

i^{1 / 3} = e^{\frac{π}{6} i + \frac{2}{3} k π i}

. Für

k = 0, 1, 2

nimmt der Ausdruck verschiedene Werte an.

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