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4D Würfel mit Ortsvektor / Ecken & Kanten & Seiten

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Tags: Ecken, Kanten, Vektor, Vektorraum, Würfel

 
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luk21as

luk21as aktiv_icon

20:41 Uhr, 01.07.2022

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Bei folgender Frage habe ich leider gar keine Ahnung wie ich sie lösen soll:

Eine typische Ecke eines 4D-Wurfels hat z.B. den Ortsvektor (0010)
a) Wie viele Ecken hat ein 4D-Wurfel?
b) Wie viele 3D-Seitenwurfel und 2D-Seitenflächen hat ein 4D-Wurfel?
c) Wie viele Kanten hat ein 4D-Wurfel?

Vielen Dank für jede Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Respon

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21:55 Uhr, 01.07.2022

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Sei n die Dimension des "Würfels".
Dann besitzt er folgende geometrische Elemente:
0-dimensional    (n0)2n-0
1-dimensional    (n1)2n-1
2-dimensional    (n2)2n-2
3-dimensional    (n3)2n-3
4-dimensional    (n4)2n-4
usw.
Verifiziere die Formeln für den 2-dimensionalen "Würfel" ( Quadrat ) bzw. für den 3-dimensionalen Würfel.

Sei n=4

a) Wie viele Ecken hat ein 4D-Wurfel?    (40)24-0=16
b) Wie viele 3D-Seitenwurfel ?   (43)24-3=8
und 2D-Seitenflächen ?   (42)24-2=24
c) Wie viele Kanten hat ein 4D-Wurfel?    (41)24-1=32

Du kannst dir einen 4D-Würfel auch als Normalverschiebung eines 3D_Würfels in die 4. Dimensions vorstellen.
3D-Würfel 8 Ecken, verschobener Würfel ebenfalls 8 Ecken 4D-Würfel 16 Ecken.
Ursprünglicher 3D-Würfel 12 Kanten, verschobener 3D-Würfel ebenfalls 12 Kanten, also VORERST 24 Kanten. Von jeder Ecke des ursprünglichen 3D-Würfels (8 Ecken ) enstehen neue Kanten zum verschobenen 3D-Würfel, also kommen noch 8 Kanten dazu 32 Kanten
3D-Würfel 6 Flächen, verrschobener 3D-Würfel ebenfalls 6 Flächen, also VORERST 12 Fläcken. Von jeder Kante des 3D-Würfels (12 Kanten ) ensteht eine neue Fläche zur verschobenen Kante, also kommen noch 12 Flächen dazu 6+6+12=24
Und wie viele 3D-Würfel besitzt ein 4D-Würfel ?
Vorerst haben wir 2 3D-Würfel, den ursprünglichen und den verschobenen. Von jeder Seitenfläche des ursprünglichen 3D-Würfels (6 Flächen ) zum verschobenen entstehen weitere 6 3D-Würfel, also insgesamt 8 3D-Würfel.
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08:02 Uhr, 03.07.2022

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