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4te wurzel aus einer negativen Zahl

Universität / Fachhochschule

10:38 Uhr, 12.02.2014

Ich habe soweit kein Lösungsansatz für folgende Aufgabe gefunden.

Sämtliche Werte von

\sqrt[4]{- 16}

sind zu berechnen.

Danke für die Hilfe

Grüße

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

10:57 Uhr, 12.02.2014

\sqrt[4]{- 16} = \sqrt[4]{16} \cdot \sqrt[4]{- 1} = 2 \cdot \sqrt[4]{- 1}

Diese Einheitswurzel dann, weil

e^{i \cdot φ} = e^{i \cdot φ + 2 \cdot k \cdot π},

über:

{(e^{i \cdot φ + 2 \cdot k \cdot π})}^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{e^{i \cdot φ + 2 \cdot k \cdot π}} = e^{\frac{i \cdot φ}{n} + k \cdot \frac{2 \cdot π \cdot i}{n}}

;-)

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