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A nach unten beschränkt dann B nach oben beschränk

Universität / Fachhochschule

anonymous

08:21 Uhr, 12.09.2019

A sei

\neq

leere Menge und Teilmenge von

R

außerdem nach unten beschränkt mit Infininimum(A)

> 0

und

B := {b

€

R : \frac{1}{b}

€

A}

. Zeigen Sie, dass

B

nach oben beschränkt ist mit supremum

B =

1/infA.

Weiß nicht ob meine Lösung stimmt:
Wäre

B

nicht mit 1/infA nach oben beschränkt dann existiert

x

€

B : x >

1/infA

x >

1/infA
x*infA

> 1

infA

> \frac{1}{x}

\frac{1}{x}

also nicht Element A weil kleiner als untere Schranke und somit auch nicht Element

B,

Widerspruch!

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

08:45 Uhr, 12.09.2019

Hallo,
du hast damit gezeigt, dass

1 / i n f A

eine obere Schranke ist,
aber warum ist es die kleinste obere Schranke?
Gruß ermanus

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