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Ableiten mit Produktregel

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: cos, sin, Terme vereinfachen, Wurzel

dummerchen aktiv_icon

11:21 Uhr, 25.11.2018

Hey Leute,

ich versteh nicht genau, wie man den Term am Ende vereinfacht...
also gegeben ist

1 .) f (x) = (2 x - 3) \cdot \sqrt{x}

mit der Produktregel ist

f' (x) = 2 \cdot \sqrt{x} + (2 x - 3) \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}}

= 2 \sqrt{x} + \frac{2 x - 3}{2 \sqrt{x}}

aber wie kann man das jetzt genau vereinfachen zu

f' (x) = \frac{6 x - 3}{2 \sqrt{x}}

?

Das gleiche gilt für:

2 .) f (x) = \sqrt{x} \cdot cos (x)

f' (x) = \frac{cos (x)}{2 \sqrt{x}} - \sqrt{x} sin (x)

Wie kommt man dann auf:

f' (x) = - \frac{2 x sin (x) - cos (x)}{2 \sqrt{x}}

Und die letzte Frage:

f (x) = (\frac{Π}{4}) \cdot sin (x) \cdot (2 - x)

f' (x) = \frac{π (2 - x) cos (x)}{4} - \frac{π sin (x)}{4}

???

= - \frac{π sin (x) + (x - 2) cos (x)}{4}

Es ist wohl eher Terme vereinfachen, als die Produktregel anwenden

: (!

Danke im voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

rundblick aktiv_icon

12:55 Uhr, 25.11.2018

.
" aber wie kann man das jetzt genau vereinfachen zu .."

\to

du hast jeweils eine Summe mit zwei Summanden
bringe beide auf den Hauptnenner und addiere dann die Brüche

\to \frac{A}{N} + \frac{B}{N} = \frac{A + B}{N}

Beispiel

1 \to 2 \cdot \sqrt{x} + \frac{2 x - 3}{2 \cdot \sqrt{x}}

Hauptnenner

= 2 \cdot \sqrt{x}

erster Summand ist

\to \frac{2 \cdot \sqrt{x}}{1} . .

. erweitere also mit

2 \cdot \sqrt{x} \Rightarrow \frac{...}{2 \cdot \sqrt{x}}

. .

. und addiere dann die beiden gleichnamigen Brüche

bei den beiden anderen Aufgaben analog vorgehen..
ok?
.

supporter aktiv_icon

13:04 Uhr, 25.11.2018

Ohne Produktregel/Ausmultiplizieren:

1.

= 2 x^{\frac{3}{2}} - 3 x^{\frac{1}{2}}

- \to 3 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2} x^{- \frac{1}{2}} = 3 \sqrt{x} - \frac{3}{2 \sqrt{x}} = \frac{6 x - 3}{2 \sqrt{x}}

dummerchen aktiv_icon

14:36 Uhr, 25.11.2018

Die Aufgabe lautet, man solle die Produktregel anwenden. Wird also leider ein bisschen schwierig, aber trotzdem gute Idee. Danke!

dummerchen aktiv_icon

14:50 Uhr, 25.11.2018

@ rundblick
Also das mit dem addieren macht Sinn. Soweit hab ich es auch verstanden. Vermutlich war die Frage blöd gestellt. Es müsste dann eher heißen, wie genau erweitere ich das und wie addiere ich

2 \sqrt{x} + (2 x - 3)

falls das jetzt überhaupt richtig ist.

rundblick aktiv_icon

19:15 Uhr, 25.11.2018

.
"falls das jetzt überhaupt richtig ist." .. nein..

na ja, wenn du keine Lust hast zu lesen was Mann dir schreibt

\to

nochmal :

2 \cdot \sqrt{x} + \frac{2 x - 3}{2 \cdot \sqrt{x}} =

\frac{2 \cdot \sqrt{x}}{1} + \frac{2 x - 3}{2 \cdot \sqrt{x}} = \frac{... . .}{2 \cdot \sqrt{x}} + \frac{2 x - 3}{2 \cdot \sqrt{x}} = \frac{(... . .) + 2 x - 3}{2 \cdot \sqrt{x}}

also zuerst:

\to

du sollst den ersten Summanden durch Erweitern auch auf den Nenner

2 \cdot \sqrt{x}

bringen

mach das nun

\to \frac{2 \cdot \sqrt{x}}{1} = (\to

Erweitern mit

2 \cdot \sqrt{x} \to) = \frac{... . .}{2 \cdot \sqrt{x}}

was bekommst du nun im Zähler?

\to (... . .) =

\to

ach so : weisst du überhaupt, was "einen Bruch erweitern" bedeutet ?
.. also: was ist da zu machen?

\to ...

?

.

dummerchen aktiv_icon

18:00 Uhr, 26.11.2018

Ah ok, vielen dank! Ich glaube, ich hab es jetzt doch verstanden.

erweitert wäre es dann:

\frac{2 \sqrt{x} \cdot 2 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}}

dann addiert man

\frac{2 x - 3}{2 \sqrt{x}}

= \frac{4 x + 2 x - 3}{2 \sqrt{x}}

= \frac{6 x - 3}{2 \sqrt{x}}

Und ich wusste wirklich nicht wie man mit so etwas erweitert. Bei ''normalen'' Brüchen hätte ich das dann ja noch verstanden...

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