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Ableitung bestimmtes Integral allgemeiner Funktion

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Integration

Tags: Differentiation, Integration

Karpador aktiv_icon

20:59 Uhr, 05.07.2016

Guten Tag,

kann man zu folgendem allgemeinen Ausdruck eine Ableitung nach

C_{i}

bestimmen ?

i

ist dabei ein Index

\frac{d}{d_{C_{i}}} \int_{0}^{1} C_{i}^{\frac{1 - α}{α}} \cdot d_{i} =

?

Wenn ja, wie ?
Kann ich das Integral womöglich einfach wie eine Summe behandeln ?

D . h

so ableiten, also stünde das Ganze nicht innerhalb des Integrals ?

Vielleicht nützt es anzumerken, dass dies eine innere Ableitung von

{(\int_{0}^{1} C_{i}^{\frac{1 - α}{α}} \cdot d_{i})}^{\frac{α}{1 - α}}

ist. Genauer: ich suche also

\frac{d}{d_{C_{i}}} {(\int_{0}^{1} C_{i}^{\frac{1 - α}{α}} \cdot d_{i})}^{\frac{α}{1 - α}}

Vielen Dank,
Gruß Karpador

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Roman-22

21:36 Uhr, 05.07.2016

Wenn

i

ein Index ist, dann ist

d_{i}

ja wohl eine Variable und kein Differential. Welches Integral soll hier also gebildet werden - was ist die Integrationsvariable?

Karpador aktiv_icon

22:03 Uhr, 05.07.2016

Stimmt. Meine Schreibweise ist falsch. In diesem Fall meine ich tatsächlich mit

d_{i}

das Differential. Ich wusste nicht, wie ich das darstellen kann. Bei

C_{i}

ist

i

ein Index. Integrationsvariable ist entsprechend

C_{i}^{\frac{1 - α}{α}}

ledum aktiv_icon

23:48 Uhr, 05.07.2016

Hallo
für festes

i

kann man dann schreiben

\int_{0}^{1} x^{\frac{1 - a}{a} d x}

was meinst du mit "integrationsvariable? nach was wird integriert, wenn in meiner Schreibweise mit

x

nach

x

integriert wird hängt das Integral nicht von

x

ab, sondern ist eine Zahl deren Ableitung 0 ist.
das gilt dann auch für das Integral hoch irgendwas.
also musst du doch genauer sagen, nach was integriert wird., denn so ist es sinnlos.
Gruß ledum

Karpador aktiv_icon

12:03 Uhr, 06.07.2016

Vielen Dank für die Antwort. Als Bild beigefügt ist die Funktion, die nach

C_{i}

abgeleitet werden soll

(i

ist ein Index von

C)

. Weitere Informationen sind nicht gegeben. Das, was du geschrieben hast, hab ich mir auch überlegt. Das wäre allerdings kein brauchbares Ergebnis...
Es wird nach dem Index integriert. Er ist also nicht fest

Gruß,

Karpador

ledum aktiv_icon

12:34 Uhr, 06.07.2016

Hallo

i . A,

sind Indexe ganze Zahlen, also

i = 1,2, . .

.
danach kann man nicht integrieren. ich nehme mal an, wenn du integrieren willst dass

i

eine reelle kontinuierliche Größe ist und nenne sie deshalb

r

dann hast du

\int_{0}^{1} C {(r)}^{(\frac{1 - a}{a}}

dr
wenn du das nach

C

ableiten willst, dann einfach unter dem Integral ableiten nach

c

also ist die Ableitung

\int_{0}^{1} \frac{1 - a}{a} C {(r)}^{(\frac{1 - a}{a} - 1)}

dr
Gruß ledum

Karpador aktiv_icon

13:02 Uhr, 06.07.2016

Vielen Dank, das hat mir geholfen!

Es scheint die gesuchte Lösung zu sein.

(i

ist tatsächlich reell und kontinuierlich, aber eben auch ein Index)

Gruß,
Karpador

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