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Ableitung der Integrationsgrenzen eines Integral

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Integration

Tags: Differentiation, Integration

Nonfamous aktiv_icon

18:47 Uhr, 01.12.2015

Hallo,
ich möchte folgendes ableiten:

\frac{d}{d t} (e^{a} \cdot \int_{t}^{a} (\frac{f (t \cdot x)}{e^{x}} d x))

Ich habe den Tipp bekommen zuerst folgendes zu lösen:

\frac{d}{{d t}_{1}} (e^{a} \cdot \int_{t_{1}}^{a} (\frac{f (t_{2} \cdot x)}{e^{x}} d x)) = e^{a} \cdot \frac{f (t_{2} \cdot t_{1})}{e^{t_{1}}}

und

\frac{d}{{d t}_{2}} (e^{a} \cdot \int_{t_{1}}^{a} (\frac{f (t_{2} \cdot x)}{e^{x}} d x))

= (e^{a} \cdot \int_{t_{1}}^{a} \frac{d}{{d t}_{2}} (\frac{f (t_{2} \cdot x)}{e^{x}} d x))

= (e^{a} \cdot \int_{t_{1}}^{a} (f' (t_{2} \cdot x) \cdot x \cdot e^{- x} d x))

Zum einen weiß ich nicht weiter, wie ich das Integral jetzt weiter auflösen soll, und zum anderen weiß ich nicht, wie ich darüber wieder auf die erste Ableitung kommen kann.
Über Hilfe würde ich mich freuen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

ledum aktiv_icon

18:58 Uhr, 01.12.2015

Hallo
du leitest nicht die integrationsgrenzend ab!
du hast ein sog. Parameterintegral, lies darunter nach.

z . B

hier
http//www.math.uni-leipzig.de/UAA/f/WS12XX31925.pdf
aber wenn du deine 2 Regeln hast, dann kannst du auch einfach die Kettenregel anwenden..
Gruß ledum

Nonfamous aktiv_icon

19:21 Uhr, 01.12.2015

Ok, vielen Dank das hilft mir schonmal weiter, wir hatten diesen Satz noch nicht in der Vorlesung. es folgt dann also:

\frac{d}{d t} (e^{a} \cdot \int_{t}^{a} (\frac{f (t \cdot x)}{e^{x}}) d x)

= e^{a} \cdot \int_{t}^{a} (\frac{d}{d t} (\frac{f (t \cdot x)}{e^{x}}) d x) - \frac{f (t^{2})}{e^{t}}

= e^{a} \cdot \int_{t}^{a} (f' (t \cdot x) \cdot x \cdot e^{- x} d x) - \frac{f (t^{2})}{e^{t}}

Soweit richtig? Und gibt es jetzt für das vordere Integral einen schönen Weg (mir ist keiner offensichlich) oder muss soll ich die Produktregel anwenden?

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