Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Ableitung e-Funktion

Ableitung e-Funktion

Schüler

Tags: Funktion

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
harrytom

harrytom aktiv_icon

10:01 Uhr, 10.11.2014

Antworten
Hallöchen!
Ich soll von der e Funktion: f(t)=10t⋅e-0,5t die Ableitungen bilden.
Die erste Ableitung habe ich noch mit Hängen und Würgen hingekriegt: f'(t)=10e-o,5t-5t-0,5t (ich hab die Produktregel angewandt, ist das so richtig?)
Nun komm ich bei der zweiten Ableitung nicht weiter und dementsprechend wird das mit der dritten auch nichts. Für die zweite Ableitung habe ich das Kontrollergebnis
f''(t)=-10e-0,5t+2,5t⋅e-o,5t, was mich nur noch mehr verwirrt.

Kann mir jemand die Vorgehensweise bei dieser Art von Ableitung erklären?
Vielen Dank!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

10:23 Uhr, 10.11.2014

Antworten
f''(x): Termweise ableiten

10⋅e-0,5t--→10⋅(-0,5)⋅e-0,5t=-5⋅e-0,5t

-5t⋅e-0,5t--→-5⋅e-0,5t+(-5t)⋅(-0,5)⋅e-0,5t=-5⋅e-0,5t+2,5t⋅e-0,5t

Bau das Ganze noch zusammen und du hast das gewünschte Ergebnis.

"--->" = gibt abgeleitet

bei f'''(x) geht es analog.

Antwort
sweety1305

sweety1305 aktiv_icon

10:28 Uhr, 10.11.2014

Antworten
Deine erste Ableitung ist komplett Richtung ich führe dir das mal im Detail hier auf

10t⋅e-0,5t

Produktregel: g´*h + g*h´ egal wie du die Buchstaben nennst!

g=10t
g´= 10
h=e-0,5t

h´= -0,5⋅e-0,5t

10⋅e-0,5t+10t⋅-0,5⋅e-0,5t dann kannst du noch das 10t-0,5 multiplizieren

10e-0,5t-5⋅e-0,5t


Bei der e Funktion leitest du wie folgt ab:

ex abgeleitet sind ex das bleibt so. hast du aber zb e4x leitest du einmal die e Funktion ab die so bleibt und einmal das 4x, das nennt man verkettete Funktion "kettenregel.



bei der zweiten Ableitung genauso

1:10e-0,5t
1:-0,5⋅10⋅e-0,5t=5e-0,5t

2:-0,5e-0,5t
2:-0,5⋅-0,5⋅e-0,5t=0,25e-0,5t
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

10:35 Uhr, 10.11.2014

Antworten
@sweety:

Verwende Klammern, wenn der Exponent umfangreicher ist.Dann rutscht nichts mehr nach unten,was oben stehen soll. :-))
Frage beantwortet
harrytom

harrytom aktiv_icon

10:43 Uhr, 10.11.2014

Antworten
Super, vielen Dank an euch beide!! :-)