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Ableitung einer doppelten Verkettung

Schüler Gymnasiale Oberstufe, 11. Klassenstufe

Tags: Kettenregel

 
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Baumelmann

Baumelmann aktiv_icon

11:37 Uhr, 21.10.2012

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Ich weiß nicht wie man das lösen soll:
f(x)=(4 − 8x+2)3

Die Aufgabe habe ich von dieser Seite entnommen:
http//www.ina-de-brabandt.de/analysis/a/kettenregel-aufgaben.html
Da steht auch die Lösung dazu, aber ich versteh trotzdem nicht, wie ich da rangehen soll.


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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anonymous

anonymous

11:41 Uhr, 21.10.2012

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Grundsätzlich gilt die Regel
"äußere Ableitung mal innerer Ableitung"
Hilft dir das weiter?
Baumelmann

Baumelmann aktiv_icon

11:42 Uhr, 21.10.2012

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Das weiß ich doch bereits. Ich bräuchte Rechenschritte hierfür.
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anonymous

anonymous

11:46 Uhr, 21.10.2012

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f(x)=(4-8⋅x+2)3
f'(x)=3⋅(4-8⋅x+2)2⋅(-8⋅x2⋅8⋅x+2)
Baumelmann

Baumelmann aktiv_icon

11:48 Uhr, 21.10.2012

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Wie hast du den 2. Faktor bekommen?
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anonymous

anonymous

11:49 Uhr, 21.10.2012

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Ich habe einen Schreibfehler gemacht: Im Zähler steht nur "8"
Baumelmann

Baumelmann aktiv_icon

11:51 Uhr, 21.10.2012

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Trotzdem weiß ich nicht, wie du auf den 2. Faktor gekommen bist. xD
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anonymous

anonymous

11:55 Uhr, 21.10.2012

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Die "innere" Funktion lautet:
4-8⋅x+2
Wenn ich deifferenziere, dann verschwindet die konstante Zahl 4.
Was macht man also mit -8⋅x+2?
Ich fasse die Wurzel als Potenz auf und differenziere nach der Potenzregel.
Also
8⋅x+2=(8⋅x+2)12
Differenziert ergibt das vorerst (12)⋅(8⋅x+2)-12⋅8
Negativer Exponent → Nenner
also
(12)⋅88⋅x+2=82⋅8⋅x+2
Bei der tatsächlichen rechnung das MINUS nicht vergessen!
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anonymous

anonymous

12:07 Uhr, 21.10.2012

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Und ????
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