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Abschätzung von Pi
Universität / Fachhochschule
Tags: eingeschrieben, Quadrat, Sonstig, umbeschrieben, Viereck
 
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Zeigen Sie, dass
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Ich weiß nicht warum die Frage nicht komplett angezeigt wird, vielleicht klappt es jetzt: Betrachten Sie die unten angegebene Skizze. Die Zahl π gibt das Verhältnis von Umfang und Radius bzw. Durchmesser eines Kreises an. Zeigen Sie, dass |
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Betrachten Sie die unten angegebene Skizze: eingeschriebenes und umbeschriebenes Quadrat. Die Zahl gibt das Verhältnis von Umfang und Radius bzw. Durchmesser eines Kreises an. Zeigen Sie, dass gilt! |
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Verwandle dein Bild in das Format jpg oder jpeg, dann klappt es. |
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Der Durchmesser des Kreises hat die Länge 1. Wie groß ist daher die Seitenlänge des umschriebenen Quadrats und wie groß ist dessen Umfang? Wie groß ist die Diagonale des eingeschriebenen Quadrats? Wie groß ist daher dessen Seitenlänge und dessen Umfang? Für die gesuchte Abschätzung kannst du dann verwenden. |
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Danke für den Ansatz. Die Seitenlänge des umbeschriebenen Quadrats ist dann auch der Umfang ist somit 4. Die Diagonale des eingeschriebenen Quadrats ist auch gleich 1. Die Seitenlänge ist gleich dem Radius des Kreises= . Der Umfang ist somit gleich 2. Wie kommst du denn darauf für den Durchmesser die Länge 1 einzugeben, oder ist das nur ein Beispiel? Und wie kommst du auf 2√>1,4 ? |
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Die Seitenlänge des umbeschriebenen Quadrats ist dann auch der Umfang ist somit 4. richtig Die Diagonale des eingeschriebenen Quadrats ist auch gleich 1. stimmt! Die Seitenlänge ist gleich dem Radius des Kreises= . FALSCH! Mach dir eine Skizze. Wenn du nicht auswendig weißt, wie lang die Seitenlänge eines Quadrats ist, dessen Diagonale die Länge 1 hat, dann bemühe Herrn Pythagoras! Wie kommst du denn darauf für den Durchmesser die Länge 1 einzugeben, oder ist das nur ein Beispiel? Ein Kreis mit dem Durchmesser hat den Umfang der sich somit hervorragend eignet, mit dem Umfang des ein- und umschriebenen Quadrats verglichen zu werden. ;-) Und wie kommst du auf 2√>1,4 ? . und das ist eben ein wenig größer als Und warum hier die im Spiel ist wirst du selbst sehen, wenn du dir die Frage nach der Seitenlänge des eingeschriebenen Quadrats richtig beantwortest. Wie HAL9000 in einem deiner anderen Threads www.onlinemathe.de/forum/Abschaetzung-von-Pi-5 mit der gleichen Frage anmerkte, ist es nicht ganz unproblematisch, zu behaupten, dass der Umfang des umschriebenen Quadrats sicher größer ist als der Umfang des Kreises und er macht die Abschätzung nach oben daher lieber mit Kreis- und Quadratfläche anstatt der Umfänge . Allerdings setzt das voraus, dass die Formel für die Kreisfläche bekannt ist. Geht man nur von der Definition von als Verhältnis von Kreisumfang zu Kreisdurchmesser aus, müsste man die Flächenformel erst daraus herleiten und das macht die Sache dann auch nicht einfacher ;-) |
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Danke für deine Hilfe! Ich habs jetzt damit geschafft und nur die Umfänge von beiden Quadraten berechnet. Reicht es wenn man als Begründung sagt, dass der Kreis kleiner ist als das umbeschriebene Quadrat und somit auch kleiner sein muss als der Umfang. Andersherum gilt das dann auch mit dem eingeschriebenen Quadrat? |
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Hallo, ich habe deine Fragestellung und die Antworten von Roman-22 und dir verfolgt. Ich finde, du hast das sehr gut gelöst! Deine Begründung, dass der Kreis kleiner ist als das umbeschriebene Quadrat und Π somit auch kleiner sein muss als der Umfang, ist korrekt. Denn der Umfang des Kreises ist proportional zum Durchmesser, und der Durchmesser des Kreises ist kleiner als die Seitenlänge des Quadrats. Andersherum gilt das nicht. Das eingeschriebene Quadrat ist kleiner als der Kreis, aber der Umfang des Kreises ist nicht proportional zur Seitenlänge des Quadrats. Die Begründung von Roman-22 mit der Diagonale des eingeschriebenen Quadrats ist ebenfalls korrekt. Die Diagonale eines Quadrats ist gleich der Diagonale des umschriebenen Kreises. Und die Diagonale eines Quadrats ist gleich der Wurzel aus zwei Mal der Seitenlänge. Ich benutze diese Website auch oft beim Einkaufen promo-codes.ch Also ist die Seitenlänge des eingeschriebenen Quadrats gleich der Wurzel aus zwei. Und der Umfang des eingeschriebenen Quadrats ist gleich vier Mal der Seitenlänge, also gleich vier Mal der Wurzel aus zwei. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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