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Abstand Punkt zu Ebene, Punkt soll auf Kreis

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Tags: Abstandrechnung, Maximal, Vektorraum

 
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Kimse

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14:47 Uhr, 24.08.2022

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Guten Tag,

ich möchte von einer schiefe Ebene den maximalen Abstand zu einem Punkt bestimmen. Dieser Punkt soll auf einer Kreisbahn liegen.

Die Ebene wird durch die Punkte: E1(-20\20\0) E2(3,5\7\20) und E3(15,5\-5\-12,5) beschrieben.
Der Punkt durch wird durch P(X1 \50\ X3) beschrieben, soll zusätlich aber noch einen Abstand von 20 zu der X2 Achse haben. (also in einem Radius von 20 um die X2 Achse herum)

Kann mir jemand mit einer Formel helfen?
Oder gibt es ein Programm das solche Probleme lösen kann?
Ich muss dann auch nach dem Prinzip noch weitere Punkte berechnen.

LG
Kimse

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Roman-22

Roman-22

15:23 Uhr, 24.08.2022

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Zwei Ideen mal kurz skizziert:

1) Bestimme jenen Kreisdurchmesser, welcher auf die Schnittgerade von Ebene und Kreisebne normal steht. Einer der beiden Endpunkte ist der gesuchte.

2) Als Extremwert-Aufgabe:
Bestimme den Normalvektor der Ebene (zb mittels n→=(E2-E1)×(E3-E1).
Parametrisiere den Kreis mit einem Parameter t→x→(t)=(.........), was in deinem Fall aufgrund der speziellen Kreislage recht einfach ist.
Setze nun diese Parameterdarstellung in die Abstandsformel ein:
d(t)=|(x→(t)-E1)⋅n→|n→||
Du hast nun eine Funktion in t, welche es zu maximieren gilt.
Ich habe hier etwas schlampigerweise die Punktbezeichnungen synonym mit ihren Ortvektoren verwendet, also E1=OE1→, etc.

Mit deinen Daten komme ich (gerundet) auf P(19,648/50/-3,737) mit einem Abstand von d≈47,012 von der Ebene.
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