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Äquivalenzumformung bei einer Gleichung mit Wurzel
Universität / Fachhochschule
Tags: Äquivalenzumformung
 
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Aufgabe: Man hat eine Gleichung: Und einen Definitionsbereich: D=(x,y)|x^2≥-y, y≥-3} Man soll dann folgende Schritte befolgen um zur Lösungsmenge zu kommen und bei jedem Schritt jeweils entscheiden, ob eine Äquivalenzumformung vorliegt oder nicht. 1. Quadrieren der Gleichung auf der Defintionsmenge ist umkehrbar 2. Auf beiden Seiten abziehen 3. Die Wurzel ziehen 4. Die Definitionsmenge mit einbeziehen Problem/Ansatz: Ich hab dann folgende Rechnungen gemacht (siehe Bild) 1. Müsste eine Äquivalenzumformung sein, da ja keine Lösungen verloren geht. Ich verstehe hier bloß nicht was mit dem: "auf der Defintionsmenge ist umkehrbar" gemeint sein soll. 2. Das dürfte dann ja keine Äquivalenzumformung sein, da ja die Lösung von verloren geht...? 3. Beim Wurzelziehen bekommt man ja dann einen negativen und einen positiven Wert heraus. Das müsste dann also eine Äquivalenzumformung sein 4. Abschließend soll man dann das ganze noch auf die Definitionsmenge beziehen, also muss man da die Lösungsmenge von der Gleichung angeben. Wird das dann auch so geschrieben wie ich das gemacht habe und stimmt diese Lösungsmenge überhaupt? Das müssten dann auch keine Äquivalenzumformung sein oder? Vielen Dank schonmal!  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: n-te Wurzel Wurzel (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo zu Sind wir uns einig: ist nicht das gleiche, wie 7 und dennoch ist aber Überleg noch mal, ob das Quadrieren wohl äquivalent ist?? Meine Grundschullehrerin hat mir anschaulich die Grundrechenarten immer als Waage zu verstehen gesucht. Wenn wir uns eine Gleichung als ausgeglichene Waage vorstellen, und auf jeder Seite ein hinzulegen, oder von jeder Seite ein wegnehmen, was meinst du, ob die Gleichung (das Gleichgewicht) Schaden nimmt? Also ich tue mir schwer, angesichts dieses Gleichnisses ein Beispiel zu konstruieren, in dem das nicht stimmen sollte. Auch hier: Überleg nochmal, ob eine Subtraktion nicht doch äquivalent sein sollte... Ich gebe zu, da bin ich mir selbst unsicher. Ich spreche jetzt mal nicht vom Wurzelziehen, sonst fahren mir meine General-Aufpasser Roman oder DrBoogie über den Mund. Die dürfen auch gerne besser klarstellen, wenn ich mich unakademisch äußere. Ich will jetzt mal nur von der Umkehrfunktion des Quadrierens sprechen. Du hast schon korrekt beide Lösungen benannt. Du merkst aber schon, dass jetzt aus einer Gleichung eben zwei Aussagen und Möglichkeiten geworden sind. Wahrscheinlich werden wir unterscheiden müssen: Wenn du nur eine Lösung benennst, dann wäre das (ich ahne) nicht äquivalent. Wenn du dein Geschriebenes als die gesamte Aussage "x kann entweder den Wert oder den Wert annehmen" dann ahne ich wieder, dass du diese Aussage als Äquivalenz-Aussage nehmen darfst. Ich höre schon das Gras wachsen und warte nur auf den Widerspruch meiner Daueraufpasser. Das hat ja auch sein Gutes. Manchmal muss ich ja nur mal einen Schuss wagen, und wenn dann kein Widerspruch kommt, dann kann ich mir eigentlich recht sicher sein, dass das gar nicht so dumm war. Hier verstehe ich dich nicht ganz. Eine Äquivalenzumformung muss ja eigentlich eine Umformung sein, damit sie entweder äquivalent oder nicht-äquivalent sein kann. Was hast du denn da umgeformt? Hast du nicht viel mehr die vormals getätigten Aussagen nochmals zusammengefasst und wieder gegeben? Wie kommst du auf dieses "y>=0" ? |
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Zu Mir ist bewusst, dass Quadrieren im Normalfall keine Äquivalenzumformung ist, aber in diesem Fall geht ja keine Lösung verloren, da das ganze ja unter einer Wurzel steht oder etwa nicht? Zu Aber was ist denn dann gemeint mit dem 4. Schritt "Die Definitionsmenge mit einbeziehen". Ich habe das so verstanden, dass man nun mit Hilfe von die Lösungsmenge angeben soll. Zu Stimmt, das ist falsch, ich glaube müsste eine leere Menge sein, wenn ich das jetzt richtig verstanden habe. |
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"Äquivalenz" beschreibt ja nicht nur, ob nun Lösungen hinzukommen oder wegfallen. Äquivalenz bedeutet doch - wieder in meinem populär-wissenschaftlichen Stil - meine Daueraufpasser stehen schon in den Startlöchern - dass die Aussage inhaltlich gleich bleibt. Und wenn "Mir ist bewusst, dass Quadrieren im Normalfall keine Äquivalenzumformung ist" warum sollte das dann hier anders sein? zu Wenn die Aufgabe fordert, dass du die Lösungsmenge nennen sollst, dann bist du das prinzipiell - denke ich - schon gut angegangen (bis auf die Tatsache, dass du ja jetzt erkannt hast, dass die Lösung so falsch ist). Mir selbst ist aber nicht klar, wie der Lösungsbogen hier am Ende wiederum Kästchen zur Auswahl von ja/nein Äquivalenz vorgibt. Für mein Verständnis - wie schon gesagt - ist die Benennung der Lösungsmenge keine Umformung, sondern eine Zusammenfassung, eine Schlussfolgerung oder so was... Vielleicht haben meine Aufpasser ja bessere Meinungen... zu Wie wärs denn mit dem Beispiel ? oder dem Beispiel oder dem Beispiel ? |
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