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Alle Lösungen von 4te Wurzel von -j

Universität / Fachhochschule

18:02 Uhr, 01.02.2010

wie berechne ich die Lösungen von 4te Wurzel von

- j

???

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

18:19 Uhr, 01.02.2010

- j = e^{\frac{3}{2} \cdot π \cdot j}

\sqrt[4]{- j} = e^{\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{2} \cdot π \cdot j} = e^{\frac{3}{8} \cdot π \cdot j}

Die 4 vierten Wurzeln liegen gleichmäßig verteilt auf einem Kreis um den Ursprung der komplexen Ebene, also im Abstand von 90°

= \frac{π}{2}

.

Die anderen drei Wurzeln sind folglich

e^{(\frac{3}{8} \cdot π + \frac{1}{2} \cdot π) \cdot j} = e^{\frac{7}{8} \cdot π \cdot j}

e^{(\frac{3}{8} \cdot π + \frac{2}{2} \cdot π) \cdot j} = e^{\frac{11}{8} \cdot π \cdot j}

e^{(\frac{3}{8} \cdot π + \frac{3}{2} \cdot π) \cdot j} = e^{\frac{15}{8} \cdot π \cdot j}

GRUSS, DK2ZA

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