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Analyitsche Geometrie: Kugelgleichung
Schüler
Tags: Analytische Geometrie, Kugel, Mittelpunkt, Thaleskreis
 
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Hallo, ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe: Die Punkte und bilden ein rechtwinkeliges Dreieck. Die Eckpunkte des Dreiecks ABC liegen auf einer Kugel deren Mittelpunkt ebenfalls in der Ebene liegt. Ermitteln Sie eine Gleichung dieser Kugel K. Zwischenergebnis: Also wir haben die Aufgabe auch schon kontrolliert und gesagt, dass das Dreieck in einem Thaleskreis liegt. Jetzt haben wir aber den Mittelpunkt so berechnet, dass wir einfach den Mittelpunkt der Strecke CB genommen haben! Aber warum ist der Mittelpunkt der Strecke CB auch der Mittelpunkt der Kugel? Und warum brauchen wir einen Thaleskreis? Bitte bitte antwortet schnell, schreibe nächste Woche Klausur! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Oberfläche und Volumen von Kugel, Kegel und Zylinder Thaleskreis, Umkreis, Inkreis und Lage von Kreis und Gerade |
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Anhand einer Skizze sieht man, dass der rechte Winkel bei A liegt, dass könnte man nun auch mittels der Vektoren und zeigen (Skalarprodukt Warum Thaleskreis: "Kurzformulierung: Alle Winkel am Halbkreisbogen sind rechte Winkel. Exakte Formulierung: Konstruiert man ein Dreieck aus den beiden Endpunkten des Durchmessers eines Halbkreises (Thaleskreis) und einem weiteren Punkt dieses Halbkreises, so erhält man immer ein rechtwinkliges Dreieck. Oder: Liegt der Punkt eines Dreiecks ABC auf einem Halbkreis über der Strecke AB, dann hat das Dreieck bei immer einen rechten Winkel. Auch die Umkehrung des Satzes ist korrekt: Der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks liegt immer in der Mitte der Hypotenuse, also der längsten Seite des Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Oder: Hat das Dreieck ABC bei einen rechten Winkel, so liegt auf einem Kreis mit dem Durchmesser AB." Quelle: de.wikipedia.org/wiki/Thaleskreis |
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Hm, also den Mittelpunkt kann ich mit den Daten nicht bestätigen. Wir haben 3 Gleichungen aus den 3 Punkten, eingesetzt in die Kugelgleichung und eine Gleichung aus dem MIttelpunkt, eingesetzt in die Ebenengleichung. Die Lösung dieses GLS führt auf die Kugel BTW: Was heisst "Mittelpunkt ebenfalls in der Ebene" ausser dem Punkt A liegt nur in der Ebene... |
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"Die Eckpunkte des Dreiecks ABC liegen auf einer Kugel deren Mittelpunkt
ebenfalls in der Ebene . liegt." Frage zur Angabe: "ebenfalls".........also liegen in der Ebene und ist der Mittelpunkt von BC |
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Du darfst gerne nachrechen, dass nicht in der Ebene liegen: Edit: "Ermitteln Sie eine Gleichung dieser Kugel K. Zwischenergebnis: M(2,2,2)]" wird hier doch als Mittelpunkt der Kugel gehandelt, oder? |
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@maxsymca Meine Frage bezüglich der Angabe war an Bubblegum18 gerichtet, aber dank deiner Berechnungen ist Angabe nun klar :-) |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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