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Analysis

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Abituraufgabe, Halbwertszeit, lim, Wachstum

 
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sara-92

sara-92 aktiv_icon

14:37 Uhr, 23.11.2010

Antworten
Dem menschlichen Körper können Medikamente durch einen Tropf kontinuierlich zugeführt werden. Zu Beginn weist der Körper keine Medikamentenmenge auf, nach In-Gang-Setzen des Tropfes erhöht sich die Medikamentenmenge mit jedem Tropfen, aber zugleich beginnen Nieren und Leber die Substanz wieder auszuscheiden.
Die Funktion in Minuten, in Milligramm gemessen, gebe die Medikamentenmenge im Körper an.

Funktion:
Ableitungsfunktion:


Erläutern Sie, dass gilt.
Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem die Medikamentenmenge dieses Grenzwertes erreicht und den, von dem ab der Zuwachs des Medikaments weniger als 0,5mg pro Minute geträgt.


Nach 5 Stunden wird der Tropf abgesetzt. Der Abbau des Medikaments erfolgt danach mit einer Halbwertszeit von 6 Stunden. Bestimmen Sie den Zeitpunkt, von dem ab die Nachweisgrenze des Medikaments von mg) im Körper unterschritten wird.

Diese Aufgaben stehen zwar im Internet, allerdings verstehe ich sie so nicht...
Bitte um Hilfe

Gruß, Sara

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DmitriJakov

DmitriJakov aktiv_icon

14:51 Uhr, 23.11.2010

Antworten
Ich gehe mal auf die erste Frage ein: In der Funktion m(t) ist t nur ein eiziges mal vorhanden, und zwar als Exponent von e. Da dieser Exponent insgesamt negativ ist, wird für wachsende t stets kleiner und für t gegen plus unendlich Null. Somit wird der Klammerausdruck Eins und der Funktionswert für m wird 50.
Antwort
The3hadow

The3hadow

14:57 Uhr, 23.11.2010

Antworten
zu

strebt ins positive Unendliche, dass heißt, der Exponent der eulerschen Zahl wird immer kleiner somit auch die eulersche Zahl samt Exponent: strebt gegen 0. Somit bleibt in der Klammer die 1 übrig und

Und nun sollst du den Zeitpunkt ausrechnen, wo von erreicht wurden, . nach umstellen.

Weiterhin beschreibt die Ableitung dieser Funktion den Zuwachs pro Minute. . und wieder nach umstellen.
Antwort
The3hadow

The3hadow

15:22 Uhr, 23.11.2010

Antworten
zu

Zunächst ermitteln wir wie viel mg des Medikamentes nach Stunden noch im Körper sind.



Nun brauchen wir eine "Abbaufunktion". Das wird wieder eine exponentielle Funktion sein, also:
"c" ist der Startwert, also

Wir wissen, dass nach (360min.) die Hälfte abgebaut ist, also: nach umstellen

Es ergibt sich die Funktion:
Nun suchen wir den Zeitpunkt, wo nur noch mg des Medikamentes im Körper vorhanden sind, also: nach umstellen und wir haben das Ergebnis.
sara-92

sara-92 aktiv_icon

11:56 Uhr, 24.11.2010

Antworten
Zunächst vielen Dank für eure Antworten!

@The3hadow
Mit deinen Erklärungen habe ich beide Aufgaben verstanden, allerdings müssen wir bei der Abbaufunktion (Aufgabe mit der e-Funktion arbeiten. Also habe ich als fertige Funktion
Jetzt setze ich für ein und löse nach auf:



Wenn ich mit gerundeten Werten rechne, ist das Ergebnis (So steht es auch im Internet); aber wenn ich mit ungerundeten Werten rechne, ist das Ergebnis . Kann das stimmen?
Antwort
The3hadow

The3hadow

15:27 Uhr, 24.11.2010

Antworten
Ja kann so sein, da bei Exponentialfunktionen die kleinste Stellenänderung zu einem anderen Ergebnis führen kann. Also am besten wäre es, wenn du Stellen und mehr nach dem Komma nehmen würdest, aber wer macht das schon. xD
Außerdem macht man sowas schon gar nicht in der Schule.^^
Frage beantwortet
sara-92

sara-92 aktiv_icon

18:41 Uhr, 25.11.2010

Antworten
Wir müssen die Zwischenergebnisse immer im Taschenrechner speichern
Vielen Dank für Deine Hilfe, hat mir sehr geholfen!

Gruß, Sara