Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Analytische Geometrie: Fläche berechnen

Analytische Geometrie: Fläche berechnen

Schüler Gesamtschule, 10. Klassenstufe

Tags: Flächeinhalt, Schild, Vektor

anonymous

12:26 Uhr, 15.04.2018

Aufgabe: Der Metallträger ist 3m lang. Erwird mit einem Ende auf dem Dach im Punkt

P_{1} (5 ∣ 7, 6 ∣ 6, 3 ∣)

befestigt und parallel zu

\vec{A B}

uasgerichtet. BEstimmen Sie die Koordinaten des Punktes

P_{2}

, in dem das andere Ende des Metallträgers befestigt wird. Der Metallträger bildet die Grundseite des Schildes

P_{1} P_{2} P_{3}

. Der dritte Eckpunkt des Schildes ist

P_{3} (3 ∣ 6, 7 ∣ 7, 6)

. Er liegt oberhalb der Dachfläche. Berechnen sie den Flächeninhalt des Schildes.
Meine Rechenweg folgender: Da der Metallträger 3m lang und prallel zu

\vec{A B}

ist, wird die x-Koordinate um

3 L E

verschoben. Darausfolgt der Punkt

P_{2} (2 ∣ 7, 6 ∣ 3, 6)

Um den Flächeninhalt zu berechen habe ich folgende Formel benutzt:

A = \frac{1}{2} * ∣ \vec{P_{1} P_{2}} \times \vec{P_{1} P_{3}} ∣

Wenn man alles einsetzt bekommt man da

6 m^{2}

. Die Lösung sagt aber was ganz anderes und zwar

2, 25 m^{2}

. In der Lösung haben Sie die Fläche einmal mit einer Hilfsebene und einmal mit dem Lotfußpunkt gelöst. Frage: Wieso kann ich mit der Formel

A = \frac{1}{2} * ∣ \vec{P_{1} P_{2}} \times \vec{P_{1} P_{3}} ∣

nicht den Flächeninhalt des Schildes berechnen? Gibt es bestimme Vorraussetzungen, damit ich erst die Formel benutzen darf?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

rundblick aktiv_icon

15:09 Uhr, 15.04.2018

.
".. im Punkt

P_{1}

(5∣7,6∣6,3∣) befestigt und parallel zu

\vec{A B}

ausgerichtet. "

\to

du hast

P_{2}

(2∣7,6∣3,6) falsch notiert

.. richtig wäre

\to P_{2}

(2∣7,6∣6,3)

.. überlege, warum ..
und schaue, ob du dann mit dem falschen z-Wert weitergerechnet hast und
so den Folgefehler für die Fläche bekommst ..

?

anonymous

15:23 Uhr, 15.04.2018

Hab ich erst später gemerkt. Hatte einen blöden Zahlendreher. Danke

Femat aktiv_icon

15:45 Uhr, 15.04.2018

Ich bekomm als Fläche

2.37171

Sowohl in Geogebra-Konstruktion als auch mit Kreuzprodukt-Rechnung

rundblick aktiv_icon

16:10 Uhr, 15.04.2018

.
" Hatte einen blöden Zahlendreher..."

hm .. da Femat mit seinem auf die fünfte

!!

Nachkommastelle gerundeten Wert wohl
richtig liegt,
und die Lösung aber

\to

" was ganz anderes sagt und zwar

2,25

m^2..."

dann hast du wohl beim Notieren der gegebenen Daten (oder der Lösung )
möglicherweise wiederum vergnüglich blöde Zahlen gedreht ?

schau also mal nach, ob dir beim Drehen schwindelig wird?

.

anonymous

17:10 Uhr, 15.04.2018

Hab die Komplette Aufgabe unten angehangen. Die Lösung sagt 2,25m^2. Da würde aber wie gesagt über die Hilfsebene und über den Lotpunkt gerechnet.

@Femat kannst du eventuell dein Rechenweg mit dem Kreuzprodukt posten ? Bei mir kommen genau 2.25m^2 raus.

Enano

18:08 Uhr, 15.04.2018

"Bei mir kommen genau

2.25 m^{2}

raus."

Bei mir auch.

Femat aktiv_icon

18:36 Uhr, 15.04.2018

Ja mit den richtigen Koordinaten von

P_{3}

komm ich auch auf eure Lösung.

rundblick aktiv_icon

18:37 Uhr, 15.04.2018

.
" Hab die Komplette Aufgabe unten angehangen.."

\to

na sieh da..
vielleicht solltest du eine neue Brille erwägen ? , denn es ist dir nicht gelungen,
die Daten des gegebenen Punktes

P_{3}

richtig zu erfassen und in deinem Starttext zu notieren.

\to

also : mit

P_{3}

(3∣6,7∣7,5)

\Rightarrow

" Die Lösung sagt

2,25 m^{2}

. "

\to

und genau so ist es , denn

\to \frac{1}{2} \cdot \sqrt{20,25} = 2,25

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1422413

1422346

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?