Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Anzahl der Sehnen von 20 Punkten auf einem Kreis

Anzahl der Sehnen von 20 Punkten auf einem Kreis

Universität / Fachhochschule

Tags: Sehnen

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
AnSa1

AnSa1 aktiv_icon

23:11 Uhr, 23.01.2010

Antworten
Hallo ihr Lieben! Hier ist mein Problem, wäre schön, wenn mir jemand weiterhelfen könnte!

Auf dem Umfang eines Kreises werden 20 Punkte gewählt. Auf wieviel Arten kann man diese Punkte paarweise durch 10 Sehnen verbinden, die sich innerhalb des Kreises nicht schneiden?

Ich war schon bei meiner Dozentin. Diese hat mir den Tipp gegeben, ich solle mit 2 Punkten anfangen u. die Mögliche Anzahl der Verbindungen zählen. Dann sollte ich dies auch noch mit 2,4,6,... Punkten probieren um dann auf eine Formel zu kommen und diese dann mit Induktion beweisen.
Ich hab mal alle Möglichkeiten für 2,4,6 und 8 Punkte aufgemalt.

Bei 2 Punkten =⇒1 Möglichkeit
bei 4 Punkten =⇒2 Möglichkeiten
bei 6 Punkten =⇒5 Möglichkeiten
bei 8 Punkten =⇒14 Möglichkeiten

Ich hab schon versucht ein paar Formeln zusammenzubasteln, aber dann stimmte es ab 6 Punkten nicht mehr. Vielleicht hab ich mich bei der Anzahl der Möglichkeiten auch vertan und komme deshalb auf keine gescheite Formel.

Ich hoffe es kann mir einer von euch weiterhelfen. Besten Dank schon mal im Voraus ;-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
hagman

hagman aktiv_icon

23:22 Uhr, 23.01.2010

Antworten
Das sieht bei 2n Punkten schwer nach (2nn)n+1=(2n)!n!(n+1)! aus.
Sei f(n) die Anzahl für 2n Punkte.
Dann muss wohl gelten
f(n+1)=∑k=0nf(k)⋅f(n-k)
(Wähle einen beliebigen Partner für den "letzten" Punkt. Der zerlegt die übrigen 2n Punkte in zwei Teile mit 2k bzw. 2(n-k) Punkten (bei ungeraden Teilen geht es ja nicht auf). Jede der f(k) Lösungen für den einen Teil kombiniert mit jeder für den anderen Teil liefert dann eine Gesamtlösung; daher die Rekursionsformel.

Jetzt zeige, dass f(n):=(2nn)n+1 tatsächlich der Rekursionsformel genügt
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.