Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Arithmetische Folge

Arithmetische Folge

Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen,

Tags: Papiereolle

Babsi16 aktiv_icon

18:13 Uhr, 30.10.2017

Also die Frage ist

Eine Druckerei erhält für die Zeitungsherstellung benötigte Papier in Rollen geliefert .

Der zylindrische Kern einer Rolle hat einen Durchmesser von

20

cm ,der äußere Durchmesser der Rolle beträgt

100

cm. berechne die Länge des aufgewickelten Papiers wenn die Papierstärke

b = 0.05

mm beträgt .

DrBoogie aktiv_icon

10:53 Uhr, 31.10.2017

"Der zylindrische Kern einer Rolle hat einen Durchmesser von 20 cm ,der äußere Durchmesser der Rolle beträgt 100 cm. berechne die Länge des aufgewickelten Papiers wenn die Papierstärke b=0.05 mm beträgt."

Wenn wir den Innenradius mit

i

und Außenradiusm mit

a

bezeichnen (also

i = 10

a = 50

in diesem Fall), so wird die Länge so berechnet:
der Radius wächst nach jeder Wicklung um die Papierstärke

d

(in diesem Fall

d = 0.005

- in cm!),
also nach

k

Wicklungen ist der Radius

i + k d = 10 + k \cdot 0.005

.
Die Länge der

k

-ten Wicklung ist dann

2 π (i + k) d

.
Die Gesamtlänge ist also

\sum_{k = 1}^{n} 2 π (i + k) d = 2 π n i + 2 π d \sum_{k = 1}^{n} k =

= 2 π n i + 2 π d \frac{n (n + 1)}{2} = 2 π n i + π d n (n + 1)

, wobei

n

die Anzahl der Windungen ist.
Da der Außenradius

a

gleich

i + n d

ist, haben

n = \frac{a - i}{d}

.
Jetzt kann man konkret berechnen:

n = 40 / 0.005 = 8000

, eingesetzt in die Formel für die Gesamtlänge ergibt

2 π 8000 \cdot 10 + π 0.005 \cdot 8000 \cdot 8001 = . . .

.

Die Berechnung ist nicht exakt, denn wir nehmen an, dass eine Umwicklung ein Kreis mit dem maximalen Radius ist. Aber da diese Aufgabe zum Thema arithmetische Folge ist, vermute ich, dass so eine Berechnung erwartet wird.

Eine genauere Berechnung findet man hier:
www.onlinemathe.de/forum/umrechnung-rollendurchmesser-in-rollenlaenge-umrechnen
Sie kommt aber ohne arithmetische Folge aus.

Babsi16 aktiv_icon

10:58 Uhr, 31.10.2017

Danke für die Hilfe

1394074

1393970

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?