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Aufgabe: Berechnen & Vereinfachen von Brüchen

Schüler Berufsschulen, 13. Klassenstufe

Tags: Binomische Formeln, Brüche, Reelle Zahlen, Vereinfachen

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jflens

jflens aktiv_icon

13:04 Uhr, 29.07.2022

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Moin moin,

Ich bereite mich im Moment aufs Studium vor und hatte die folgende Aufgabe, wo ich 2 Brüche erst subtrahieren und einen dritten dann dividieren soll und das Ganze natürlich so schlank wie möglich. Ich habe alle vorherigen Aufgaben hinbekommen, aber an dieser sitze ich jetzt schon seit mehreren Stunden…: Aufgabe im Anhang 1. Anfangs habe ich beide Brüche in der Klammer auf den Nenner

(3 a - 1) (3 a + 1)

gebracht, bei Bruch 1 durch Erweitern mit

(3 a + 1)

und bei Bruch 2 einfach die binomische Formel im Nenner zerlegt. Ich weiß aber nicht, wie ich mit der anschließenden Multiplikation auf die gegebene Lösung kommen soll… Die Lösung soll

\frac{1 - (x - 5) (3 a + 1)}{(x + 5) (3 a + 1)}

sein.

Lg, Jan

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Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Binomische Formeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Addition von Brüchen
Binomische Formeln erkennen und anwenden
Brüche - Einführung
Dezimalbrüche - Einführung
Multiplikation und Division von Brüchen
Subtraktion von Brüchen

Online-Nachhilfe in Mathematik

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13:11 Uhr, 29.07.2022

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Hast du auch berücksichtigt, dass

x^{2} - 10 \cdot x + 25

gleich

(x - 5) \cdot (x - 5)

Ist ?
Also

[\frac{(x - 5) \cdot (x - 5)}{3 \cdot a - 1} - \frac{x - 5}{(3 \cdot a - 1) \cdot (3 \cdot a + 1)}] \cdot \frac{- (3 \cdot a - 1)}{(x - 5) \cdot (x + 5)}

Jetzt kürze durch

x - 5

bzw.

3 \cdot a - 1

[x - 5 - \frac{1}{3 \cdot a + 1}] \cdot \frac{- 1}{x - 5} = [\frac{1}{3 \cdot a + 1} - (x - 5)] \cdot \frac{1}{x + 5} = \frac{1 - (x - 5) \cdot (3 \cdot a + 1)}{(x + 5) \cdot (3 \cdot a + 1)}

jflens

jflens aktiv_icon

13:37 Uhr, 29.07.2022

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Ja, ich hatte dann nach der Subtraktion

\frac{(x - 5) (x - 5) (3 a + 1) - (x - 5)}{(3 a + 1) (3 a - 1)}

. Mein Problem ist, dass ich hier nicht ganz weiß, ob ich die ganze Klammer

(x - 5)

einfach von einer der beiden anderen abziehen kann. Dann hätte ich ja nur noch

\frac{(x - 5) (3 a + 1)}{(3 a + 1) (3 a - 1)}

. Und anschließend würde ich dann den Kehrwert der des 3. Bruchs multiplizieren. Die Frage ist dann ob ich ihn als

(\frac{1 - 3 a}{x - 5} (x + 5))

multipliziere, oder ob ich ihn negativ mache, um im Zähler

(3 a - 1)

zu haben….

Antwort

Respon

13:47 Uhr, 29.07.2022

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Ich habe oben ergänzt.

jflens

jflens aktiv_icon

14:16 Uhr, 29.07.2022

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Wenn man mit dem

(x - 5)

die Brüche in der großen Klammer kürzt, dann würde der ganz rechte Bruch danach doch

\frac{- 1}{x + 5}

heißen und nicht

\frac{- 1}{x - 5},

oder was denke ich falsch?

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ledum

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18:01 Uhr, 29.07.2022

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ja, da hatte Reston einen Tipfehler, aber schon beim nächsten = wieder richtig.
Gruß ledum

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supporter

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18:04 Uhr, 29.07.2022

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"ja, da hatte Reston einen Tipfehler,"

Und da hast du 2 drinne. :-)

Frage beantwortet

jflens

jflens aktiv_icon

21:58 Uhr, 29.07.2022

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Dann hab ich das zu genau genommen. Ich war da aber auch schon halb irre leider. Vielen, vielen Dank!

Frage beantwortet

jflens

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21:58 Uhr, 29.07.2022

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Dann hab ich das zu genau genommen. Ich war da aber auch schon halb irre leider. Vielen, vielen Dank!

Frage beantwortet

jflens

jflens aktiv_icon

21:59 Uhr, 29.07.2022

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Dann hab ich das zu genau genommen. Ich war da aber auch schon halb irre leider. Vielen, vielen Dank!

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