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Aufgabe Folge mit Parameter

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Folgen und Reihen

Tags: Folge, Folgen und Reihen, Hausaufgabe, Parameter, Uni

 
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anonymous

anonymous

22:19 Uhr, 29.11.2017

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Muss die folgenden Aufgaben bis morgen erledigen und komm nicht weit :(

Zur ersten Aufgabe 35 habe ich das ganze so bewiesen, dass gelten muss 0<a(n+1)<a(n)<ε, da ja das ganze konvergiert. und dann gesagt anstatt n+1 kann man auch n+x sagen und n+x<... <n+1 muss ja dann a(n+x) für Limes x gegen undendlich dann Null geben?

Bin mir aber total unsicher ob das ganze so stimmt...

Zur zweiten Aufgabe 36 hab ich mir jetzt schon lange den Kopf zerbrochen. Die einzigen Ansätze die ich bis jetzt habe sind dass ich doch theoretisch Wurzel n bei allen rauskurzen kann damit ich leichter a>b>c zeigen kann. Beim zweiten Teil bei dem ich Beweisen soll dass a gegen 0 und b gegen 12 und c gegen unendlich komm ich überhaupt nicht voran, und ich weiß vorallem nicht wie ich mit dem Parameter a umgehen soll

Zur letzten Aufgabe 37 hab ich mir über legt dass 2n die geraden sind 2n+1 die ungeraden und 3n wäre dann ja n=3,6,9,12,15 was ja dann die gerade und ungerade Folge miteinander verbinden würde? dann wäre a(n) auch Konvergent? Weiß nur nicht wie ich das Mathematisch aufschreiben soll bzw ob die überhaupt richtig ist.

Bin über jeden Rechenweg und Lösungsvorschlag mehr als nur Dankbar!
(Bin ganz neu im Forum)

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Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ledum

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22:49 Uhr, 29.11.2017

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Hallo
zu deiner Lösung zu 35
damit an konvergiert muss nicht an+1<an gelten. Beispiel an=1-12n konvergiert gegen 1 aber an<an+1
also musst du neu überlegen. wenn es zu jedem ε ein an gibt mit 0<an<ε muß 0 ein Häufungspunkt sein, was weisttdu über HP von konvergenten Folgen.
zu 36 benutze das dritte Binom also erweitere mit n+a+n um 1. das größer zu bestätigen, 2. den GW zu zeigen.
dann ist wohl danach gefragt, wie das sein kann. (denk dran es gilt nur für n<a2
zu 37 suche ein Beispiel z. B eine Folge die abwechselnd an=2 und an=3 hat. Vorsicht :3n und 2n können gleich sein, ebenso 2n+1 und 3n, du musst also vorsichtig definieren.
Gruß ledum

anonymous

anonymous

23:08 Uhr, 29.11.2017

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35
Ehmm Häufigkeitspunkt...? :-)
Aber ist dein Beispiel nicht unpassend, weil das ganze doch gegen 0 konvergieren muss und nicht gegen 1?

36
Hab ich grad auch durch YouTube rausgefunden :-) Allerdings komm ich jetzt schon wieder bei a(n)=... nicht weiter:( Hab bis jetzt a /(√(n+a)+√n ). Wie kann ich weiter umformen?
Und kann ich auch für a=n2 schreiben? Bzw wie soll ich mit diesem umgehen?

37
Also erst zu 2 und dann 3 konvergiert? Wie z.B. -1n? zu 1 und -1?

Und vielen Dank viel deine Hilfe :-D)!!
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ledum

ledum aktiv_icon

00:43 Uhr, 30.11.2017

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Hallo
zu 35 die Vors ist nur dass an konvergiert. zusätzlich weisst du dass es zu jedem ε ein an<ε gibt. daraus sollst du zeigen, dass an gegen 0 konvergiert. Häufungspunkt müsst ihr eigentlich gehabt haben.
Gruß ledum
anonymous

anonymous

00:52 Uhr, 30.11.2017

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Ich weiß, dass Foren nie dazu gedacht sind einfach nach Lösungen zu fragen, aber ich bin echt langsam am verzweifeln :( Und ich häng immer noch an der 36 mit 3. Binom Formel was ich danach machen soll. Geschweige denn habe ich noch keine andere Aufgabe wenn die 35 auch falsch ist... Wie genau soll ich also weiter Begründen / rechnen
LG
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ledum

ledum aktiv_icon

11:30 Uhr, 30.11.2017

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Hallo
bei 35 hab ich dir gesagt, dass du einen eiderspruchsbeweis machen sollst. angenommen an konvergiert gegen a0 dann hat die Folge 2 Häufungspunkte 0 und a, eine konvergente Folge hat nur einen HP.
36)an der Nenner geht für n gegen also der Bruch gegen 0
bn .,c_nd ividier Zähler und Nenner durch n dann sieht man den GW
die < Beziehung sieht man direkt, da überall n abgezogen wird, musst du nur sehen, dass der erste Term für alle n<a2 jeweils kleiner ist, warum die die GW trotzdem verschieden sind? für den GW kommt es auf die endlich vielen Werte am Anfang der Folge nicht an.
Gruß ledum


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