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Aufgabe Käferpopulation
Schüler Gymnasium,
Tags: Käferpopulation, Population, Wachstumsprozess, Wiederholung
 
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anonymous 20:01 Uhr, 11.06.2011  |
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Hallo, im Internet habe ich die Aufgabe 'Käferpopulation' gefunden. Grundlage der Aufgabe: E. LEHMANN, Lineare Algebra mit dem Computer, Stuttgart . Die Entwicklung eines Käfers beschreibt das folgende Modell: Aus den Eiern schlüpfen nach einem Monat Larven, nach einem weiteren Monat werden diese zu Käfern, die nach einem Monat Eier legen und dann sterben. - Aber nur aus einem Viertel der Eier werden Larven, die anderen Eier werden von Tieren gefressen oder verenden. - Von den Larven wird die Hälfte zu Käfern, die andere Hälfte stirbt. Jeder Käfer legt 8 Eier. Stellen Sie das beschriebene Modell mit einem Graphen dar und geben Sie die Populationsmatrix an. Berechnen Sie mit wie eine Population von Eiern, Larven und Käfern nach einem Monat aussieht. Die in angegebene Population soll über einen längeren Zeitraum beobachtet werden. Dazu benötigt man ein kleines Terrarium, wenn die Anzahl der Käfer im Laufe der Zeit nicht über ansteigt, andernfalls ein großes. Ermitteln Sie, welches Terrarium nach dem Populationsmodell gekauft werden muss. Die Lösung ist, dass nach 3 Monaten wieder die Ausgangspopulation Eier, Larven, Käfer) erreicht ist. Kann mir jemand verständlich erklären, warum das so ist, bzw. wie man das beweisen kann? Danke für Eure Hilfe! :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff) | |
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Hi, unten hab ich dir den Graph und einige Rechnungen gescannt. Ich hoffe, dadurch wird vieles klarer. Sonst melden. pantau  |
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anonymous 21:44 Uhr, 11.06.2011 |
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Vielen Dank, das hilft mir auf jeden Fall schonmal weiter! Aber gibt es irgendeine Begründung, warum es nach genau 3 Monaten wieder die gleiche Anzahl ist? LG |
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Es müssen nicht immer 3 Monate sein, aber allgemein gelten folgende Regeln für die Matrix. Ist das Produkt aller Übergangsraten =1 (so wie hier; 1/4 * 1/2 *8 =1) so entwickelt sich die Population zyklisch (also erreicht irgendwann wieder ihren Anfangsbestand) Ist das Produkt <1, so stirbt die Population aus. Ist das Produkt >1, so nimmt die Population zu. pantau |
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anonymous 22:02 Uhr, 11.06.2011 |
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Super, danke für Deine Antwort! :-) |
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