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Aufgabe: Summen bestimmen ??
Universität / Fachhochschule
Tags: Kombinatorik, Summe
 
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Habe hier eine Kombinatorikaufgabe, bei der ich wohl immer ein Zahlen auf dem Weg verliere, da ich wohl die Regel nicht erkenne, und hier kommt ihr ins Spiel;-) Aufgabe: Man bestimme die Summe aller 4 stelligen Zahlen, die aus den Ziffernkarten gelegt werden können. Jede Ziffernkarte ist beliebig oft vorhanden Meine Lösungsansätze: ich ahbe mal ganz systematsich alle Zahlen aufgeschrieben für die 1 (also 1 beliebig oft) und fand so heraus, dass die 1 34*an der 1000-stelle ist, an der Hunderter, 13*an der Zehner und an der Einerstelle....dies habe ich dann auch für genommen und alles zusammengerechnet, aber es scheint nicht zu stimmen. Hat jemand einen anderen Ansatz? Im ersten Teil der Aufgabe sollten wir Summen bestimmen aus den Zahlen, aber so, dass sie nur einmal vorkamen, kann man das Ergebnis vielleicht nutzen? Allgemein gibt es ja Möglichkeiten die Zahlen anzuordnen Wer hat eine Idee? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen |
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Eine sehr verschwommene Aufgabenstellung Es es handelt sich nach meiner Anschaung evtl. um Kombinationen ohne Wiederholung jede Karte nicht beliebig oft, sondern 4 mal dann kommt manches Zahlenmuster mehrmals vor, weil jede Zahlenkarte als unterscheidbare Einheit betrachtet wird. Die Summe berechnet sich auf dazu muss ich jeden der Summenden aufschreiben/berechnen - was gscheiteres fällt mir dazu net ein. Du gehst von Permuationen aus summe siehe oben Wenn eine Karte beliebig oft vorhanden ist, dann macht sie auch entsprechend viele Kombinationen. ZUr Unterscheidung seien vier Karten für die 1 dann entstehen auch entsprechend viele Kombinationen aus diesen Karten, die nach Aufgabenstellung auch mitzählen müssten - wenn die Karten nun mal da sind... |
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Wenn die Zahlen nur einmal jeweils vorkommen dürfen, gibt es Möglichkeiten. Dabei steht jede Ziffer 6-mal als Einer, Zehner, Hunderter und Tausender. Die Summe von den Ziffern ergibt mit 6 multipliziert das heisst die Summe aller Kombinationen ist |
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Dies ist richtig, war auch die Aufagbe davor, aber jetzt stellt sich die Frage, wie es ist,wenn sie eben doch beliebig oft vorkommen dürfen...wie kann man das geschickt errechnen?? |
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Ja das gilt, wenn jede Zahl nur einmal genommen werden darf. War übrigens die vorhergehende Aufgabe, aber nun gibt es die Erweiterungm dass alle Zahlen unbegrenzt genutzt werden können...wie könnte man da vorgehen. Ich hatte erst einaml versucht alle Möglichkeiten für die 1 aufzuschreiben, musste aber feststellen, dass das einfach zu viele sind...Jemand eine bessere Idee? |
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Stelle dir vor du müsstest diese ganzen 4-stelligen Zahlen untereinander schreiben und addieren. Dass die 1 an letzter Stelle steht passiert 4³ mal, denn betrachtest du allgemein ein 4-er Tupel XXX1 mit der festen 1 an letzter Stelle, so verbleiben für die anderen 3 Stellen insgesamt 4*4*4 also 4³ mögliche Anordnungen. Dasselbe passiert wenn du an der letzten Stelle die 2,5 oder 7 fest wählst, also XXX2,XXX5 oder XXX7 betrachtest. Macht also insgesamt für die letzte Stelle in der Summe dann 4³*1+4³*2+4³*5+4³*7 oder kurz 4³*15=960. Analog beträgt die Summe auch für die dritten, zweiten und ersten untereinander stehenden Ziffern auch jeweils 960. Damit hast du also 4 mal 4³ Zahlen (imaginär) untereinander stehen, welche addiert werden müssen. Und jetzt fang einfach von hinten an nach der üblichen Methode zum untereinander Addieren: Summe ist 960, also 0 hinschreiben, 96 als Übertrag, denn die 96 rücken eine Spalte nach links zu der Zehnerstelle (96*10+0=960) Und dann das ganze normal weiterführen von rechts nach links. |
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Wenn jede Ziffer beliebig oft vorkommen darf und die Doubletten auch mitgezählt werden, dann gibt es tatsächlich verschiedene Möglichkeiten. Nun kommen alle Zahlen gleich wahrscheinlich an jeder Stelle vor, also sollte jede Ziffer mal an jeder Stelle vorkommen. Das ergibt für die Einer und entsprechend für die anderen Stellen. Damit komme ich auf eine Summe von |
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