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Aufgabe zum berechnen eines Eichstriches

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Geometrie, Kugelsegment, Oberflächeninhalt, Raum, Rundkolben, Volumen, zusammengesetzten Figur

anonymous

17:20 Uhr, 13.05.2009

Hallo.. :-)
Ich muss diese Aufgabe für ein Referart zu Morgen lösen. Ich bin mir aber nicht sicher wie diese Aufgabe gelöst wird. Also das Volumen und die Oberfläche ist garnicht das Problem, sondern eher der Teil mit dem Eichstrich also dem Strich zum Beispiel an einem Glas wo

0,2 l

.
Wäre echt nett wenn einer mir helfen könnte.. :-)
Lg

Aufgabe:
Berechne das Volumen und
die Oberfläche des Rundkolbens.
An der Seite des Rundkolbens soll ein Eichstrich für 50ml angebracht werden. An welcher Höhe muss dieser Eichstrich sein?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Raummessung
Volumen einer Pyramide
Volumen und Oberfläche einer Pyramide
Volumen und Oberfläche eines Kegels
Volumen und Oberfläche eines Prismas
Volumen und Oberfläche eines Zylinders

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

MeKay

19:48 Uhr, 13.05.2009

Hi,

du musst erstmal die 50ml als neues Volumen betrachten, also die 'ml' in dm^3 umwandeln.
Dann die Volumenformel erstellen und dann umstellen.

Das is eine Möglichkeit ;-)

LG Mell

anonymous

21:58 Uhr, 13.05.2009

Okay dass versteh ich alles soweit.. ich habe nun aber Probleme mit dem umstellen der Formel..

anonymous

22:30 Uhr, 13.05.2009

Also ich habe nun diese Gleichung aufgestellt..

V = π / 3

h²

(3 r - h) + π

r²

h + π \cdot h / 3

(r²+r*R+R²)

Also müsste die Formel mit den eingesetzten Werten doch so lauten oder?

50 = π / 3

h²

(3 \cdot 42.5 - h) + π \cdot

17.5²

\cdot h + π \cdot h / 3

(21²+21*17.5+17.5²)

Ist dass so nun richtig?
Wenn ich die Gleichung immer weiter umstelle dann komm ich irgentwann nicht mehr weiter..

anonymous

09:55 Uhr, 14.05.2009

Hi,

du hast doch 3 verschiedene Volumina:

1)

Kugelabschnitt:

(85; 75) \to V_{K}

V_{K} = π h^{2} (r - \frac{h}{3}) = π {0,75}^{2} (\frac{0,85}{2} - \frac{0,75}{2}) = 0,0883573

dm³ oder

0,0883573 l;

0,0883573 l

sind größer als

50

= 0,05 l; \to

der Teilstrich muß im Bereich des Glaskolbens sein.

2)

Zylinder:

(50; 35) \to V_{Z}

V_{Z} = \frac{π}{4} d^{2} h =

. . .

3)

Kegelstumpf:

(35; 5; 42) \to V_{k} e

V_{K} e = \frac{π}{12} h (D^{2} + D d + d^{2}) =

. . .

@ didadoria: "Also das Volumen und die Oberfläche ist garnicht das Problem, sondern eher der Teil mit dem Eichstrich also dem Strich zum Beispiel an einem Glas wo 0,2l."

V_{T} = π h^{2} (r - \frac{h}{3}); \to h =

? ;

h = r + \frac{2^{\frac{1}{3}} π r^{2}}{{(2 π^{3} r^{3} - 3 π^{2} V_{T} + \sqrt{3} \sqrt{- 4 π^{5} r^{3} V_{T} + 3 π^{4} V_{T}^{2}})}^{\frac{1}{3}}} + \frac{{(2 π^{3} r^{3} - 3 π^{2} V_{T} + \sqrt{3} \sqrt{- 4 π^{5} r^{3} V_{T} + 3 π^{4} V_{T}^{2}})}^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{3}} π};

h = r + \frac{{(2 π)}^{\frac{1}{3}} r^{2}}{{(2 π r^{3} - 3 V_{T} + \sqrt{3} \sqrt{V_{T} (- 4 π r^{3} + 3 V_{T})})}^{\frac{1}{3}}} + \frac{{(2 π r^{3} - 3 V_{T} + \sqrt{3} \sqrt{V_{T} (- 4 π r^{3} + 3 V_{T})})}^{\frac{1}{3}}}{{(2 π)}^{\frac{1}{3}}};

quiche

anonymous

19:38 Uhr, 16.05.2009

Dankeschöön für eure Hilfe.. :-)

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