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Aufgaben zu E-Funktion

Schüler Gesamtschule, 13. Klassenstufe

Tags: Analysis, e-Funktion

VanyBuny aktiv_icon

13:12 Uhr, 05.01.2017

Meine Frage:
a)Gib die Zeitintervalle an, in denen die Wirksamkeit zunimmt und die Zeitintervalle, in denen die Wirksamkeit abnimmt. Begründe deine Aussage.

b)

Bestimme, zu welchem Zeitpunkt die Konzentration des Wirkstoffes am größten ist und begründe dein Ergebnis.

c)

Bestimme,zu welchem Zeitpunkt die Abnahme der Konzentration am größten ist und begründe dein Ergebnis.

d)

Die Wirksamkeit der Arznei wird durch die Funktion

f

mit

f (t) = 3 t \cdot e^{2 - t} (t \geq 0)

beschrieben. Dabei beschreibt

f (t)

die Konzentration des Wirkstoffes im Blut

(\in

ug Pro Liter) zur Zeit

t (\in h

seit Einnahme). Weise unter Verwendung von

f

rechnerisch nach, dass dein Ergebnis aus

b)

korrekt ist. Berechne auch die Höhe der Konzentration zu diesem Zeitpunkt.

e)

Begründe, dass das Vorzeichnen von

f'

durch den Term

3 - 3 t

bestimmt wird und erkläre mit Hilfe dieser Aussage nachträglich den Verlauf des abgebildeten Graphen.

f)

Beschreib den zeitlichen Verlauf der Wirksamkeit der Arznei.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

e-Funktion

anonymous

13:55 Uhr, 05.01.2017

Hallo
Mach dir erst mal klar, was die Funktion bedeutet und wie die Zusammenhänge zu verstehen sind.

1 .)

Die Funktion beginnt bei etwa

t = 0.5 h

Dort ist die Änderungsrate etwa 7µg/l/h.
Das heisst, so kurz nach der Medikamenteneinnahme steigt die Konzentration im Blut kräftig.

2 .)

Mach dir und uns mal so in Worten klar, wie ich es gemacht habe,
was zum Zeitpunkt

t = 0.7 h

gilt.

3 .)

Mach dir und uns mal so in Worten klar, wie ich es gemacht habe,
was zum Zeitpunkt

t = 0.9 h

gilt.

4 .)

Mach dir und uns mal so in Worten klar, wie ich es gemacht habe,
was zum Zeitpunkt

t = 1.0 h

gilt.

5 .)

Mach dir und uns mal so in Worten klar, wie ich es gemacht habe,
was zum Zeitpunkt

t = 1.5 h

gilt.

VanyBuny aktiv_icon

14:30 Uhr, 05.01.2017

Hey und erstmal danke.
Bis

1,5 t \in h

steigt die Konzentration im Blut immer kräftig.
Wie hast du die Änderungsrate berechnet? Etwa den Zeitpunkt in die Angegebene Funktion eingesetzt und dann grob gerundet?

abakus

14:39 Uhr, 05.01.2017

Er hat die Änderungsrate nicht BERECHNET, sondern ABGELESEN!
Schau dir mal die Beschriftung der Ordinatenachse in deiner Grafik an.

VanyBuny aktiv_icon

14:45 Uhr, 05.01.2017

Ahh klar.

0,7 h =

Ca 4

0,8 h =

1,5

1,0 h =

Ca 0

1,5 h =

- 2,7

ledum aktiv_icon

20:36 Uhr, 05.01.2017

Hallo
nur sind die Änderungsraten keine Zahlen es fehlen die Einheiten
Gruß ledum

VanyBuny aktiv_icon

20:46 Uhr, 05.01.2017

Ja genau danke und eventuell noch andere Tipps zu den Aufgaben?

anonymous

21:04 Uhr, 05.01.2017

Wie weit bist du denn nun mit der Beantwortung der Fragen?
Wo stehst du?
Brauchst du noch Hilfe?

VanyBuny aktiv_icon

21:21 Uhr, 05.01.2017

Für

a)

bis

c)

reicht es nur den Graphen zu betrachten? Keine Monotonie berechen?

Für

d)

hab ich:
1. Ableitung

f' (t) = - 3 \cdot (t - 1) \cdot e^{2 - t}

2. Nullstellen 1 Ableitung

- 3 \cdot (t - 1) \cdot e^{2 - t} = 0

Produkt deswegen mit

(t - 1)

rechnen

t - 1 = \frac{0}{+} 1

t = 1

3. 2 Ableitung

f'' (t) = - 3 \cdot (t - 2) \cdot e^{2 - t}

4. Nullstellen in 2 Ableitung
f"(t)=-3:(1-2)*e^(2-1)

= 8,155

>0=Tiefpunkt

Ansonsten habe ich das Monotonieverhalten für

f (t) = 3 t \cdot e^{2 - t}

Für

e)

die Ableitung bilden, aber was für Einflüsse auf den Verlauf?

VanyBuny aktiv_icon

21:23 Uhr, 05.01.2017

Bei 2. Soll

t - 1 = 0 | + 1

stehen

anonymous

21:27 Uhr, 05.01.2017

Eigentlich meinte ich meine Fragen/Aufforderungen

2 .) - 5 .)

von

13 : 55 h

.
Aber wenn du schon drüber weg bist - nur weiter so...

VanyBuny aktiv_icon

21:30 Uhr, 05.01.2017

Der vierte Kommentar und nein ich glaube ich hab das für die Aufgabe nicht komplett verstanden.

anonymous

21:37 Uhr, 05.01.2017

????????????
Irgendwie sprechen wir garade komplett aneinander vorbei.
'vierter Kommentar' ?????????

Um einen kleinen Schritt weiter zu kommen, helfe ich dir mal mit der

2 .) :

Ich hätte meine Aufforderung ungefähr so beantwortet:

2 .)

Die Änderungsrate zum Zeitpunkt

t = 0.7 h

beträgt ca. 4 µg/l/h.

D . h

. die Steigerung der Medikamentenkonzentration im Blut lässt gegenüber dem vorigen Zeitpunkt

t = 0.5 h

schon etwas nach.

VanyBuny aktiv_icon

21:50 Uhr, 05.01.2017

Genau und

0,8 h =

1,5

ug|l

1,0 h =

Ca 0 ug|l

1,5 h =

Ca −2,7 ug|l

anonymous

21:53 Uhr, 05.01.2017

Du hast zuletzt 2 Worte gebraucht.

Wenn du meiner Aufforderung von

13 : 55 h

nachkommen willst, dann solltest du:
'Mach dir und uns mal so in Worten klar, wie ich es gemacht habe,
was zum Zeitpunkt ...gilt.'

VanyBuny aktiv_icon

21:59 Uhr, 05.01.2017

0,8 h =

1,5

ug|l Die Änderungsrate steigt noch weniger an

1,0 h =

Ca 0 ug|l Die Änderungsrate verändert sich nicht mehr

1,5 h =

Ca −2,7 ug|l Die Änderungsrate sinkt

anonymous

23:04 Uhr, 05.01.2017

Streng genommen immer noch falsch.
Aber sei's drum... meinst du, dass du jetzt wenigstens

a)

und

b)

beantworten kannst?

VanyBuny aktiv_icon

23:08 Uhr, 05.01.2017

Ja nur der Zusammenhang mit deinem

13 : 55 h

nicht.

anonymous

23:11 Uhr, 05.01.2017

Dann hätt's mich doch vielleicht noch interessiert, wie deine Antworten lauten, und wie du drauf gekommen bist.

Atlantik aktiv_icon

11:11 Uhr, 06.01.2017

f (t) = 3 t \cdot e^{2 - t}

ist nicht die abgebildete Funktion.

mfG

Atlantik

G r a p h :

VanyBuny aktiv_icon

10:02 Uhr, 07.01.2017

a)

Wirksamkeit nimmt zu:

0,5 h

(7ug/l) bis

1,0 h

(0ug/l)

Wirksamkeit nimmt ab:

> 0,1

(0,1ug/l) bis

2,0 h

(-3ug/l)

Wirksamkeit hebt sich auf:

> 2,0 h

(>-3ug/l) bis

8 h

(0ug/l)

b)

Bei dem Punkt

(0 | 1)

1,0 h

(0ug/l)

VanyBuny aktiv_icon

10:13 Uhr, 07.01.2017

Ne die Abgebildete Funktion ist Ableitung davon.

anonymous

11:06 Uhr, 07.01.2017

a)

"0.5h (7µg/l/h) bis

1.0 h

(0µg/l/h)"
Ich habe deine Einheiten mal noch ein wenig korrigiert.
Ansatzweise schon gut, ansatzweise schon richtig.
Gut so, weiter so!
Nur -
die Aufgabe fordert auch noch eine Begründung.
Die fehlt ganz offensichtlich noch.

PS: Das Bild zeigt offensichtlich nur den Ausschnitt von

0.5 h

ab bzw. Änderungsraten bis 7µg//h. Sind wir uns einig, dass natürlich auch von der Einnahme des Medikaments

(t = 0)

bis zum dargestellten Zeitpunkt die Medikamentenkonzentration zunimmt?

"Wirksamkeit nimmt ab:

> 0,1 h (0,1

µg/l/h) bis

2,0 h (- 3

µg/l/h)"
Ich habe wieder mal die Einheiten ein wenig angepasst.
Und, ich ahne, du meinst das Richtige. Schreibst aber schluderig.
Willst du nochmals? Kannst du besser?
Und -
die Aufgabe fordert auch noch eine Begründung.

"Wirksamkeit hebt sich auf:

> 2.0 h

(>-3µg/l/h) bis

8 h

(0µg/l/h)"
Leider falsch!

b)

"Bei dem Punkt

(0; 1) 1.0 h

(0µg/l)"
Ich ahne mal wieder, du meinst das Richtige und schreibst schluderig schlampig.
Du meinst bestimmt:
Der Zustand

(t = 1 h;

Änderungsrate= 0µg/l/h) ist der Zeitpunkt, zu dem die Konzentration des Wirkstoffs am größten ist.
Und -
die Aufgabe fordert wieder eine Begründung.

Ganz löblich, ganz unterstützungswürdig, ganz Schulterklopf-würdig finde ich übrigens deine Anmerkung von

10 : 13 h

.
SEHR gut so! Lob! Ja! Weiter so!
Wenn du jetzt noch in Schulbuch-vorbildlicher Manier erklärst, was die Ableitung von was ist, dann wird vielleicht auch Atlantik nochmals aufmerksam.

VanyBuny aktiv_icon

11:43 Uhr, 07.01.2017

a)

Jeweils für die Begründung hab ich leider keine Idee.

Für "Wirksamkeit nimmt ab.." und "Wirksamkeit hebt sich auf.." hab ich ebenso keine Verbesserung bzw richtig Antwort.

b)

Wie man es Begründet weiss ich hier auch nicht.

Zum Thema Ableitung:
unsere Funktion aus

d)

ist

f (t) = 3 t \cdot e^{2 - t}

Abgeleitet=

f' (t) = - 3 (t - 1) \cdot e^{2 - t}

Und

f'

ist der abgebildete Graph

VanyBuny aktiv_icon

13:02 Uhr, 07.01.2017

In weiteren habe ich folgendes für die anderen Aufgaben:

c)

d)

b)=korrekt?
Nullstellenberechnung:

f (t) = 3 t \cdot e^{2 - t}

f' (t) = - 3 (t - 1) \cdot e^{2 - t}

0 = - 3 (t - 1) \cdot e^{2 - t}

Produkt deswegen:

0 = t - 1 | + 1

1 = t

Konzentration zu dem Zeitpunkt:

t = 1

in Funktion eintragen

f (1) = 3 \cdot 1 \cdot e^{2 - 1} |

in Taschenrechner
= 8,155=Konzentration

e) f (t) = 3 t \cdot e^{2 - t}

f' (t) = - 3 (t - 1) \cdot e^{2 - t}

nachträglicher Verlauf?

f) t \in h

0=Einnahme
1=größte Wirkstoffkonzentartion
2=Wendepunkt
2,3,4=höchste Steigung Richtung positiven Bereich
5,6,7=immer flacher, bis Änderungsrate sich 0 nähert

anonymous

13:04 Uhr, 07.01.2017

Ich merke, wenn wir das Pferd von hinten her aufsatteln, dann kommen wir der Sache näher.

Ableitung, abgeleitete Funktion, Wirksamkeit, Medikamentenkonzentration, Änderungsrate
- lass es mich in meine Worte fassen:

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

es handelt sich um ZWEI Größen !

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

und es handelt sich um ZWEI Funktionen.
Ja ganz richtig. Nur offensichtlich ist dir das bisher noch nicht genügend klar und noch schwammig unsicher.

1 .)

Die eine Größe ist die Medikamentenkonzentration, oder auch Wirksamkeit benannt.
Es ist die Funktion

f (t) = 3 \cdot t \cdot e^{2 - t}

Dies ist die Funktion, die unter Aufgabentext

d)

eben auch mit Wirksamkeit erklärt wird.
Und es ist die Funktion, die uns Atlantik am gestrigen 06.Jan. um

11 : 11 h

vor Augen geführt hat.

2 .)

Die andere Größe ist die Änderungsrate. Wie schon der Aufgabentext in eigenen Worten versuchte zu erklären: "Die nachfolgende Graphik zeigt die Änderungsrate der Konzentration".

D . h

. die Funktion im Aufgabentext, den du ganz zu Anfang mitgeliefert hast ist die Ableitung der Konzentration über der Zeit.

D . h

. es ist die von dir benannte Funktion:

f' (t) = - 3 \cdot (t - 1) \cdot e^{2 - t} = 3 \cdot (1 - t) \cdot e^{2 - t}

D . h

. dies zeigt auf, wie sich die Konzentration zu jedem Zeitpunkt ändert. Deshalb ja auch die Bezeichnung 'Änderungsrate'.

Vorschlag:
Nimm ein leeres Blatt Papier!
Skizziere die Konzentrationsfunktion

f (t)

auf den oberen Teil des Blatts.
Du darfst dich an Atlantiks Beitrag orientieren.

Dann skizzere die Änderungsraten-Funktion

f' (t)

auf den unteren Teil des Blatts.
Du darfst dich an der Aufgabentext-Skizze orientieren.
Aber achte auf den selben zeitlichen Maßstab!

Dann beantworte folgende Fragen:

1)

zum Zeitpunkt

t = 0.5 h

>

was gilt für die Änderungsrate?

>

was gilt für die Stammfunktion, bzw. Medikamentenkonzentration, bzw. Wirksamkeit?
(Du darfst dich an meinem Vorschlag vom 05.Jan.

13 : 55 h

orientieren.)

2)

zum Zeitpunkt

t = 0.7 h

>

was gilt für die Änderungsrate?

>

was gilt für die Stammfunktion, bzw. Medikamentenkonzentration, bzw. Wirksamkeit?
(Du darfst dich an meinem Vorschlag vom 05.Jan.

21 : 37 h

orientieren.)

3)

zum Zeitpunkt

t = 0.9 h

>

was gilt für die Änderungsrate?

>

was gilt für die Stammfunktion, bzw. Medikamentenkonzentration, bzw. Wirksamkeit?

4)

zum Zeitpunkt

t = 1.0 h

>

was gilt für die Änderungsrate?

>

was gilt für die Stammfunktion, bzw. Medikamentenkonzentration, bzw. Wirksamkeit?

5 .)

zum Zeitpunkt

t = 1.5 h

>

was gilt für die Änderungsrate?

>

was gilt für die Stammfunktion, bzw. Medikamentenkonzentration, bzw. Wirksamkeit?

a)

Gib die Zeitintervalle an, in denen die Wirksamkeit zunimmt und die Zeitintervalle, in denen die Wirksamkeit abnimmt. Begründe deine Aussagen.

b)

Bestimme, zu welchem Zeitpunkt die Konzentration des Wirkstoffs am größten ist und begründe dein Ergebnis.

Wenn du so weit bist, darfst du dir an den Kopf schlagen. Dafür wird dir die Beantowrtung von

c)

umso leichter fallen.

VanyBuny aktiv_icon

15:05 Uhr, 07.01.2017

a)

Wirksamkeit nimmt zu:
ab

t = 0

Berechnen aber ab

0,5 h

(7ug/l/h) bis

1,0 h

(0ug/l/h)

Wirksamkeit nimmt ab:

> 0,1 h

(0,1ug/l/h) bis

2,0 h

(-3ug/l/h)

Begründung:
Wirksamkeit=

f (t) = 3 t \cdot e^{2 - t}

t = 0,5 h

= 6,72

t = 0,7 h

= 7,71

t = 0,9 h

= 8,11

t = 1,0 h

= 8,15

t = 2,0 h

= 6

b)

t=1h;Änderungsrate= 0ug/l/h

Begründung:

f (t) = 3 t \cdot e^{2 - t}

t = 0,9 h

= 8,11

t = 1,0 h

= 8,15

t = 1,1 h

= 8,11

anonymous

16:56 Uhr, 07.01.2017

Liebe VanyBuny
Ein klein wenig gut, ein klein wenig mangelhaft, ein klein wenig fehlerhaft, ein klein wenig

. .

. na ja.
Deine Antwort lässt erkennen:

>

Du hast schon ein klein wenig verstanden.

>

Du hast noch nicht voll verstanden.

>

Du willst nicht in die Tiefe gehen.

>

Du willst einfach die Sache schnell zu Ende bringen.

>

Du willst einfach schnell schnell drüberhuschen.

>

Du glaubst, man merkt nicht, dass du es dir zu einfach machst.

Das Ergebnis nach 2 Tagen und ca. 3 Stunden mühseligen Schreibens und insgesamt

27

Beiträgen, Nachfragen, Rückmeldungen von insgesamt 5 Teilnehmern:
immer noch Halbwahrheiten, Zahlenwirrwarr, Unvollständigkeiten, erkennbares Halbwissen.

Ich kann nur nochmals betonen:
Du hinterlässt deutlich den Eindruck, du willst schnell drüberhuschen und eigentlich gar nicht tiefer gehen und wirklich Verständnis suchen und lernen.

Wenn du dagegen die Sache ernst genommen hättest, dir einmal am Donnerstag meine Fragen zu Herzen genommen hättest, dir klar gemacht hättest, was die Dinge bedeuten, auf Abkürzungen verzichtet hättest, sondern die Erkenntnisse in ganze Worte und Sätze gefasst hättest, ich bin überzeugt, wir wären nach

\frac{1}{2}

oder einer Stunde am Ziel und erleichtert an Erkenntnissen und Verständnis bestärkt gewesen.

Du aber wählst den scheinbar fixeren Weg. Du wirfst mit irgendwelchen Zahlen um dich, die du offensichtlich noch nicht wirklich in Gänze verstanden hast. Ergebnis: Ein mittlerweile Seiten-langer Dialog, Stunden um Stunden verlorener Zeit, und immer noch nicht wirklich beantwortete Fragen.

Überleg mal in Ruhe:
Wie viele Stunden haben wir jetzt miteinander verplempert, nur weil du offensichtlich husch, husch drübergaloppierst, und die Konzentration missen lässt, Fragen ausführlich, verständlich, lehrreich und in ganzen Sätzen zu beantworten?

Überleg mal in Ruhe:
Wie sinnvoll, intelligent, oder - SORRY - schlichtweg 'dumm' es ist, wenn ich mit Balken und Großbuchstaben ZWEI Größen betone und namentlich nach

>

Konzentration

>

und Änderungsrate
frage,
du aber heute um

15 : 05 h \in z . B

.
"Berechnen aber ab

0,5 h

(7ug/l/h) bis

1,0 h

(0ug/l/h)"
nur EINE Größe berechnest und anreißt?

Vorschlag: Mach langsamer, es geht bedeutend schneller!
Wenn du endlich von deinem Abkürzungsstil abkommst, und endlich in ganzen Sätzen statt in Zahlensalat formulierst, ich bin überzeugt

>

das geht viel viel schneller,

>

dann müssen wir nicht immer 3 mal nachfragen,

>

es ist lehrreicher, nämlich für DICH,

>

das führt zu tieferem Verständnis,

>

das bleibt hängen,

> \in 1

Stunde hättest du wirklich was gelernt!

Hast du wirklich ein leeres Blatt genommen und die 2 Diagramme aufgezeichnet?
Scan sie bitte mal ein und zeige sie.
Ich bin überzeugt, die Arbeit lohnt sich!
Ich bin überzeugt, wenn du es getan hast, dann kannst du auch verstehen!
Zeig mal!
Mach mal!

Letzte Chance! Glaube mir, nochmals so viel Mühe ellenlange Texte und Aufrüttelungen zu schreiben und Standpauken zu halten werde ich mir nicht mehr machen.

VanyBuny aktiv_icon

23:15 Uhr, 07.01.2017

Ich hab auch beides berechnet, dachte nur für die Aufgabe ist es nicht relevant und dient nur zu meinem Verständnis. Wusste nicht das es so eine Frustration auslöst. Und wenn ich die Hilfe an nehme, dann bringe ich dafür auch die Konzentration auf. Bei meinem Zeichentalent wäre es unnütz die Graphen zu zeichnen, deswegen hab ich sie anders verbildlicht.

Was gilt für die Änderungsrate? Die Ableitung der Stammfunktion. Für den jeweiligen Zeitpunkt wird

t (\in h)

eingesetzt.
Änderungsrate:

f' (t) = - 3 (t - 1) \cdot e^{2 - t}

t = 0,5 h

= 6,72

t = 0,7 h

= 3,30

t = 0,9 h

= 0,90

t = 1,0 h

= 0

t = 1,5 h

= - 2,47

Ich lese mir das alles gut durch und will nicht schnell machen. Würde ich alleine es können würde ich nicht die Frage gestellt haben.

anonymous

00:28 Uhr, 08.01.2017

Um dem Drama ein Ende zu bereiten - siehe mein Bild...

1)

Zeitpunkt

t = 0.5 h

Ich habe dir den Zeitpunkt durch eine GRÜNE Linie hervorgehoben.

Im unteren Änderungsraten-Diagramm kann man ablesen: Änderungsrate = ca. 7 µg/l/h .
Im oberen Konzentrations-Diagramm kann man entsprechend sehen:
Die Steigung ist groß!
Kein Wunder, so kurz nach der Medikamenten-Einnahme steigt die Konzentration stark an.

2 .)

Zeitpunkt

t = 0.7 h

Ich habe dir den Zeitpunkt durch eine ROTE Linie hervorgehoben.

Im unteren Änderungsraten-Diagramm kann man ablesen: Änderungsrate = ca.

3.3

µg/l/h .
Im oberen Konzentrations-Diagramm kann man entsprechend sehen:
Die Steigung ist schon bedeutend kleiner!

3 .)

Zeitpunkt

t = 0.9 h

Ich habe dir den Zeitpunkt durch eine PINKE Linie hervorgehoben.

Im unteren Änderungsraten-Diagramm kann man ablesen: Änderungsrate = ca.

0.9

µg/l/h .
Im oberen Konzentrations-Diagramm kann man entsprechend sehen:
Es ist kaum noch eine Steigung vorhanden. Der Funktionsverlauf ist schon nahezu waagrecht.

4 .)

Zeitpunkt

t = 1.0 h

Ich habe dir den Zeitpunkt durch eine BRAUNE Linie hervorgehoben.

Im unteren Änderungsraten-Diagramm kann man ablesen: Änderungsrate

= 0

.
Im oberen Konzentrations-Diagramm kann man entsprechend sehen:
Der Funktionsverlauf ist jetzt waagrecht. Ja klar, es ist ja KEINE Steigung mehr vorhanden. Die Steigung ist ja NULL!

5 .)

Zeitpunkt

t = 1.5 h

Ich habe dir den Zeitpunkt durch eine GELBE Linie hervorgehoben.

Im unteren Änderungsraten-Diagramm kann man ablesen: Änderungsrate = ca.

- 2.5

µg/l/h .
Kurz und gut: die Änderungsrate ist NEGATIV.

D . h

. die Medikamenten-Konzentration ändert sich negativ.

D . h

. die Medikamenten-Konzentration SINKT!

Im oberen Konzentrations-Diagramm kann man entsprechend sehen:
Der Funktionsverlauf ist FALLEND!
Ja klar, weil eben die Änderungsrate negativ ist.
Ja klar, weil eben die Steigung negativ ist.

a)

Gib die Zeitintervalle an, in denen die Wirksamkeit zunimmt und die Zeitintervalle, in denen die Wirksamkeit abnimmt. Begründe deine Aussagen.

Man muss nur die Augen aufmachen, dann SIEHT man:
Im Zeitbereich

0 < t < 1.0 h

steigt die Konzentration,

d . h

. die Wirksamkeit.

Es gibt zwei gute Begründungen dafür:

a . 1)

Man sieht es der Konzentrations-Funktionskurve an.

a . 2)

Die Änderungsrate ist positiv.
Das heisst doch, die Steigung der Konzentrationskurve ist positiv.
Das heisst doch, die Konzentration steigt. Sie nimmt zu.

Und man muss nur die Augen aufmachen, dann SIEHT man:
Im Zeitbereich ab

t > 1.0 h

sinkt die Konzentration,

d . h

. die Wirksamkeit.

Es gibt wiederum zwei gute Begründungen dafür:

a . 3)

Man sieht es der Konzentrations-Funktionskurve an.

a . 4)

Die Änderungsrate ist negativ.
Das heisst doch, die Steigung der Konzentrationskurve ist negativ.
Das heisst doch, die Konzentration sinkt. Sie nimmt ab.

b)

Bestimme, zu welchem Zeitpunkt die Konzentration des Wirkstoffs am größten ist und begründe dein Ergebnis.

"Am Größten", das ist doch ein Hochpunkt. Das ist doch ein Extrempunkt.
Und man muss nur die Augen aufmachen, dann SIEHT man:
Zum Zeitpunkt

t = 1.0 h

hat die Konzentrations-Funktionskurve ihren Höchstwert.

D . h

. die Wirksamkeit ist am größten.

Es gibt wiederum zwei gute Begründungen dafür:

b . 1)

Man sieht es der Konzentrations-Funktionskurve an.

b . 2)

Man sieht es der Änderungsraten-Funktionskurve an.
Die Änderungsrate ist Null.
Das heisst doch, die Steigung der Konzentrationskurve ist Null.
Das heisst doch, die Konzentrationskurve hat keine Steigung.

Das ist doch die Definition eines Hochpunkts!
Man bildet die Ableitung der Kurve, und schaut, wo diese Null ist.
Weil eben - siehe Bild - und mach dir klar...

Gute Nacht!

VanyBuny aktiv_icon

16:23 Uhr, 09.01.2017

Okay verstanden. Danke für die Mühe und Geduld.

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