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Auflösen nach k bei e-Funktion

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Auflösen, e-Funktion, Natürlicher Logarithmus

Dieda aktiv_icon

18:21 Uhr, 10.10.2011

Hallo,
ich stecke gerade beim letzten Schritt einer Aufgabe zum beschränkten Wachstum fest. Ich muss

(\frac{5}{10}) = e^{- k \cdot 10}

nach

k

auflösen. Ich hab aber keine Ahnung, wie ich das als natürlichen Logarithmus schreiben soll. Das Beispiel, an dem ich mich entlanghangele lautet:

(\frac{8}{9}) = e^{- 8} \to k = - ln (\frac{8}{9})

Auch da verstehe ich überhaupt nicht, wo die

- 8

hinverschwunden ist. Kann mir jemand Step by Step helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
ln-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Logarithmusgesetze - Einführung
e-Funktion

DmitriJakov aktiv_icon

18:30 Uhr, 10.10.2011

Dein Beispiel, an dem Du dich etlanghangelst sieht mehr als komisch aus. Denn nicht nur die 8 verschwindet, sondern auch ein

k

taucht aus dem Nichts auf.

\frac{5}{10} = e^{- k \cdot 10}

\frac{1}{2} = e^{- k \cdot 10}

beide Seiten logarithmieren:

ln (\frac{1}{2}) = - k \cdot 10

weil

ln (\frac{1}{2}) = ln (2^{- 1}) = - 1 \cdot ln (2)

gilt:

- ln (2) = - k \cdot 10

\frac{ln (2)}{10} = k

Dieda aktiv_icon

18:37 Uhr, 10.10.2011

Super! Vielen Dank, jetzt hab ichs verstanden. Bei dem Beispiel kommt in mir gerade ganz leise der Verdacht auf, dass ich im morgendlichen Halbschlaf das

k

als 8 abgeschrieben hab *schäm* Das ergibt sonst nämlich wirklich keinen Sinn....

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