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Basis bzw. Exponent ausrechnen

Schüler Hauptschule, 10. Klassenstufe

Tags: Potenzen, und Exponenten

Scy94 aktiv_icon

15:42 Uhr, 30.09.2010

Wir schreiben morgen einen Kurztest über Potenzen.
Dies jedoch ohne Taschenrechner.
Meine Frage bezieht sich auf das Ausrechnen von der Basis bzw. des Exponenten.

Hier ein paar Beispielaufgaben.

x^{- 2} = \frac{1}{9}

bzw.

81 = x^{4}

Wie kommt man auf die Basis?

oder

2^{x} = \frac{1}{8}

Wie kommt man auf den Exponent?

Außerdem noch eine kleine Beifrage. Gibt es einen kleinen Trick, wie man schnell simple Potenzen im Kopf ausrechnet?
Also

z . B

53^{13} = x

Würde mich extrem über eine schnelle Antwort freuen ;-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Potenzen
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

vulpi aktiv_icon

16:31 Uhr, 30.09.2010

Hallöle!

Also, nach Basis auflösen:
Gegeben

x^{a} = b

Jetzt potenzierst du beide Seiten mit

(\frac{1}{a})

{(x^{a})}^{\frac{1}{a}} = b^{\frac{1}{a}}

Potenzen werden potenziert,

. .

x^{1} = x = b^{\frac{1}{a}}

Also in deinem Beispiel:

x^{- 2} = \frac{1}{9}

x = {(\frac{1}{9})}^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{9^{- \frac{1}{2}}} = \frac{1}{\frac{1}{9^{\frac{1}{2}}}} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{9}}} = \sqrt{9} = \pm 3

Tipp:
Mach aus negativen Exponenten positive durch Stürzen,
das ist glaub ich dann besser zu verstehen.

Also aus

x^{- 2} = \frac{1}{9}

machst du

\frac{1}{x^{2}} = \frac{1}{9}

Da siehst du eigentlich sofort, dass

x^{2} = 9

gilt.

lg

Scy94 aktiv_icon

16:59 Uhr, 30.09.2010

Danke für diese Erklärung. Die hat mir wirklich weitergeholfen.

\sqrt{9}

zu berechnen ist ja noch leicht im Kopf. Aber bei einer Aufgabe wie

x^{- 3} = \frac{1}{125}

weiß ich dann wieder nicht weiter.

\frac{1}{x^{3}} = \frac{1}{125}

Also müsste man hier

\sqrt[3]{125}

ausrechnen, was für mich im Kopf unmöglich ist.

Gibt es evtl. einen "kopfrechenfreundlicheren Weg"? ;-)

mathetest

17:04 Uhr, 30.09.2010

Na man muss sich bei den Aufgaben im klaren sein, dass ja fast immer die "Klassiker" also 2,3,5 Potenzen drankommen oder max. Potzen bis 20.

Daher wenn da was von 125 steht wird das bestimmt etwas mit 5 Zutun haben, da die 5 drinsteckt, und somit bleiben ja nur 5^3 da 15^2 ja schon 225 ist. Daher taktisch vorgehen und nicht alles versuchen. Oft gibts in den Aufgaben ja auch höhere 2er Potenzen. Daher vieleich einfach mal bis 256 ansehen, das ist dann 2^8

Aber man brauch dafür eben bissel ein Auge meist sind es ja die selben Zahlen die drankommen.

Leuchtturm aktiv_icon

17:10 Uhr, 30.09.2010

Edit

Scy94 aktiv_icon

18:03 Uhr, 30.09.2010

Okay. Das heißt wohl ich muss die potenzen bischen auswendig lernen.
Vielen dank euch

798756

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