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Bedeutung dieser Summenzeichen

Universität / Fachhochschule

Tags: Summe, Summenzeichen

railer322 aktiv_icon

22:25 Uhr, 20.04.2018

Hallo,stecke an einer Hausaufgabe fest. Mein Problem ist, dass ich einfach nicht verstehe wie man die rechte Summe verstehen soll, da diese so merkwürdig formuliert ist.

es soll gelten wobei der Wk-Raum (

Ω, ϱ, ℙ)

gegeben ist.

ℙ (⋃_{i = 1}^{n} A_{i}) = \sum_{r = 1}^{n} (- 1)^{r + 1} \sum_{1 \leq i_{1} < . . . < i_{r} \leq n} ℙ (⋂_{j = 1}^{r} A_{i_{j}}) .

Ich bitte um eine beispielhafte Formulierung für i=2.

Hierzu passend bei OnlineMathe:

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03:29 Uhr, 21.04.2018

Hallo,

also das erste Summenzeichen bestimmt das Vorzeichen. Das sollte klar sein. Ich nehme jetzt mal

n = 3

. Da ist der Ausdruck

P (A_{1}) + P (A_{2}) + P (A_{3}) - P (A_{1} \cap A_{2}) - P (A_{1} \cap A_{3}) - P (A_{2} \cap A_{3}) + P (A_{1} \cap A_{2} \cap A_{3})

Nun nehmen wir

r = 2

. Das ergibt den Mittelteil des obigen Ausdrucks:

- P (A_{1} \cap A_{2}) - P (A_{1} \cap A_{3}) - P (A_{2} \cap A_{3})

Erst einmal ist

i_{j} \in {1, . . ., n}

Also bei n=3 ist

i_{j} \in {1, 2, 3}

Dieses

i_{j}

kann variieren. Ich stelle mal alle Kombinationen dar

(i_{1} = 1, i_{2} = 2); (i_{1} = 1, i_{2} = 3); (i_{1} = 2, i_{2} = 3)

Es gilt hier immer

i_{1} < i_{2}

Des Weiteren ist

i_{3}

nicht dabei, da

r = 2

ist. Die Summe dieser Kombinationen wird durch das zweite Summenzeichen dargestellt.

Jetzt haben wir

P (⋂_{j = 1}^{2} A_{i_{j}})

. Das ist ergibt den Mittelteil (ohne Berücksichtung des Vorzeichens). Der Durchschnitt von 2 Mengen. Mit dem Summenzeichen ergibt sich:

P (A_{1} \cap A_{2}) + P (A_{1} \cap A_{3}) + P (A_{2} \cap A_{3})

Gruß

pivot

railer322 aktiv_icon

07:04 Uhr, 21.04.2018

Vielen Dank

pivot aktiv_icon

10:04 Uhr, 21.04.2018

Gerne.

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