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Begründung Winkelsymmetrale
Universität / Fachhochschule
Tags: Trigonometrie
 
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Hey kann mir wer bei der Aufgabe weiterhelfen? Verbinden Sie im Dreieck ABC die Ecke A mit dem Schnittpunkt aus Umkreis und Seitensymmetrale mBC. Begründen Sie, warum dies eine Winkelsymmetrale in A sein muss. Umkreis und Seitensymmetrale ist doch das gleiche oder? und wie begründet man das? lg Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Sinus (Mathematischer Grundbegriff) Kosinus (Mathematischer Grundbegriff) Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff) Tangens (Mathematischer Grundbegriff) Rechenregeln Trigonometrie Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Umkreis und Seitensymmetrale ist doch das gleiche oder? Nein! Der Umkreis ist, wie der Name schon impliziert, ein Kreis, aber eine Seitensymmetrale ist eine Gerade. Man erhält dem Umkreismittelpunkt indem man die drei (zwei würden reichen) Seitensymmetralen des Dreiecks miteinander schneidet. Mach dir eine oder mehrere Zeichnung dazu und versuche dabei. die Seiten und des Dreiecks möglichst unterschiedlich lang zu wählen, damit die Winkelsymmetrale von nicht mit der Streckensymmetralen von zusammenfällt. |
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Also ich mache den Umkreismittelpunkt und den Schnittpunkt mit A verbinden? Habe ich das richtig verstanden oder ist das falsch? Und das muss dann die Winkelsymmetrale von Alpha sein?! lg |
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Also ich mache den Umkreismittelpunkt und den Schnittpunkt mit A verbinden? Nein. Der Umkreismittelpunkt spielt bei der Sache zunächst gar nicht mit (außer um den Kreis zeichnen zu können). Du wirst natürlich im ersten Schritt den Umkreismittelpunkt ermitteln. Dann zeichnest du den Umkreis selbst und schneidest diesen mit der Streckensymmetrale von (die du von der Konstruktion von her ja vermutlich schon hast). Da gibt es natürlich zwei Schnittpunkte und . ist ein Durchmesser des Umkreises und je nachdem, ob du A mit oder mit verbindest, erhältst du einmal die Symmetrale des Innenwinkels bei A und das andere Mal die des Außenwinkels. |
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Okay vielen Dank, von der Konstruktion müsste ich es jetzt haben :-D) Abei bei der Begründung habe ich keine Ahnung LG PS: Wobei die Seitensymmetrale bei BC ungenau ist, aber egal, es geht ja um die Begründung.  |
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Hallo was weisst du über die Bogen BS, CS und BC auf dem Kreis? Gruß ledum |
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BS und CS sind gleich lang und BC ist doppelt so groß wie beide? |
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PS: Wobei die Seitensymmetrale bei BC ungenau ist, aber egal Nein, das ist bei solchen Aufgaben keineswegs egal. Es liegen ja auch die Punkte und nichtmal genau auf dem Kreis. Selbst mit gutem Willen und bei schlechtem Licht ist das nicht wirklich ausreichend. Du könntest ja beim Zeichnen mit dem Kreis beginnen und dann erst die Punkte auf dem Kreis wählen! Und gerade, wenn du dich in Ruhe zuhause mit einer Aufgabe auseinandersetzt und dabei ja auch Hilfsmittel wie das nette Programm Geogebra verwenden könntest, gibts eigentlich keine Ausrede. Zur Sache selbst. Ich nehme an, es soll ein geometrischer Nachweis werden. Oder sollst du mithilfe der Vektorrechnung oder aber auch mithilfe komplexer Zahlen den Sachverhalt allgemein nachrechnen? Du könntet mal überlegen, was du so alles über Peripheriekreisbögen weißt. Den Umkreis kannst du ja in doppelter Hinsicht als einen solchen sehen - über BC für den Winkel und über BS (das wäre zu zeigen) für den Winkel .  |
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Also wenn ich BC als Sehne sehe und UB und UC verbinde dann ist der Winkel doppelt so groß wie Alpha. Aber wie hilft mir das zwecks Winkelsymmetrale. Sorry ich komm da echt nicht drauf |
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Also wenn ich BC als Sehne sehe und UB und UC verbinde dann ist der Winkel doppelt so groß wie Alpha. "der Winkel" ? Du meinst vermutlich, dass gilt. Das ist richtig, du müsstest es nur noch kurz begründen. Und dann könntest du dir überlegen, wie es um den Winkel steht (und warum). Du kannst aber auch mit den Bogenlängen (wie von ledum vermutlich angepeilt) argumentieren, wenn du darüber irgendwelche Sätze kennst. |
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UCA = gleichschenkliges Dreieck UAB = gleichschenkliges Dreieck ε = Zentriwinkel bei ε 2β ε/2 β BUS ? Begründung keine Ahnung :-D) |
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Begründung keine Ahnung :-D)) Schade! Lies dir dazu vl nochmals ledums Beitrag und deine richtige Antwort darauf durch und denke daran, dass alle diese betrachteten Winkel bei ja als Zentriwinkel ein und desselben Kreises gesehen werden können. Alternativ beachte, dass ein gleichschenkeliges Dreieck ist, in dem . auch) die Winkelsymmetrale bei ist. Die von dir in deiner letzten Antwort neu erwähnten Winkel sind nicht hilfreich, der Winkel ist es aber allemal. |
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Südpolsatz! |
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Südpolsatz! Ich denke, genau den sollst du doch gerade beweisen, oder? Wenn du den verwenden darfst, dann wäre die Aufgabe doch trivialst. Aber natürlich findest du mit diesem Stichwort eine Fülle von Beweisen im Netz. Auch Tante Wiki hält da einen parat. |
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