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Bei 3 Matrizen (2x2) Lineare Abhängigkeit zeigen
Universität / Fachhochschule
Lineare Unabhängigkeit
Tags: Lineare Unabhängigkeit
 
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Hallo zusammen, ich habe in diesem Forum Eintrag ( www.onlinemathe.de/forum/Lineare-Abhaengigkeit-von-2x2-Matrizen gelesen, dass es reicht zu zeigen, dass es möglich ist jede Matrize als Linearkombination der anderen darzustellen. Bin momentan im ersten Semester und bin mir unsicher, ob die Begründung wie ich sie hier aufgeschrieben habe reicht. Aufgabenstellung lautet übrigens: Zeigen Sie, dass folgende drei Matrizen aus R (2,2) linear abhängig sind: Stellen Sie jede Matrix als Linearkombination der anderen beiden Matrizen dar.   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, da hast Du Dir viel Arbeit gemacht! Auch bei Matrizen gilt, was für alle mathematischen Objekte gilt, die man linear kombinieren kann! Nachdem Du hast, mußt Du nur die Gleichung mit 2 durchmultiplizieren und Du erhältst: Jetzt kannst Du nach umstellen und danach und Du hast Deine 3 Darstellungen! |
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Hallo, erstmal danke für die Antwort. Aber abgesehen davon, dass ich mir sehr viel Arbeit gemacht habe, reicht den mein Ansatz nun ? Die Linearkombination von und darzustellen, um lineare Abhängigkeit von und zu zeigen? Mir geht's auch hauptsächlich darum, ob ich das ganze formal richtig aufgeschrieben habe. Vielen Dank! |
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anonymous 02:47 Uhr, 18.11.2018 |
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Eine Menge von Elementen eines Vektorraumes ist genau dann linear unabhängig, wenn die einzige Linearkombination gleich 0 aus ihnen diejenige ist, bei der alle Koeffizienten gleich 0 sind. Durch eine einzige andere Linearkombination hast du schon das Gegenteil bewiesen. |
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