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Berechnen von Extrema innerhalb eines Intervalls

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Tags: Analysis, Extrema, Funktionalanalysis, Intervall, Maximum

 
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Kein-Plan-von-nix

Kein-Plan-von-nix aktiv_icon

20:12 Uhr, 10.01.2018

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Wie rechnet man Extremwerte einer Funktion innerhalb eines vorgegebenen Intervalls aus?

Danke schon mal im Voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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anonymous

anonymous

21:52 Uhr, 10.01.2018

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Also ad hoc fällt mir Folgendes ein:

Wähle eine einfache Funktion als Beispiel, etwa f:ℝ→ℝ,f(x):=x2. Diese Funktion hat an der Stelle x=0 ein Minimum.

Nehmen wir aber mal an, dass eine neue Funktion f* jetzt auf dem Intervall [1;3] definiert ist, mit f*(x)=x2.
Wie findet man Extrema - falls es welche gibt?

Ich würde sagen: Beachte erst einmal nicht, dass f auf einem eingeschränkten Intervall definiert ist (bzw. behalte dies lieber im Hinterkopf) und rechne aus, für welche x f*ʹ(x)=0 ist. Bei x2 kommt nur x=0 raus. Aber Achtung, x=0 liegt nicht im Intervall [1;3], also ist für kein x∈[1;3]f*(x)=0. Alles klar?
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ledum

ledum aktiv_icon

00:59 Uhr, 11.01.2018

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Hallo
1. man berechnet, ob ein Max mit f'(x)=0 im Intervall liegt.
2. man bestimmt die werte am Rand des Intervalls, falls 1 nicht zutrifft ist der größere davon das Max,
falls auch ein Max nach 1 vorliegt vergeicht man die Randpunkte mit dem aus 1. und nimm den größten Wert.
Gruß ledum
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anonymous

anonymous

12:54 Uhr, 12.01.2018

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Also mir ist, nachdem ich ledums Antwort durchgelesen habe, aufgefallen, dass es doch nicht so einfach ist, wie ich es beschrieben habe.

Randextrema (kannst du mal in einer Suchmaschine eingeben) sind wichtig!
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