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Berechnung Kugel

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Tags: Körperberechnung, Kugel

Hilfe88 aktiv_icon

12:54 Uhr, 20.05.2009

Hallo!
Habe eine Frage die ich sehr dringend brauche.
Wie sieht die Lösung zu dieser Aufgabe aus? Keine Angst ein einfacher Lösungsweg reicht, nur ich stehe irgendwie auf dem Schlauch!

Aus einem kugelförmigen Tropfen einer Seifenlösung von 3mm Durchmesser wird eine Seifenblase von 8cm Außendurchmesser gebildet. Wie dick ist ihre Wand?

Vielen vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Oberfläche und Volumen von Kugel, Kegel und Zylinder

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Loobia aktiv_icon

13:30 Uhr, 20.05.2009

ich würde sagen, dass du erst den Volumen mit 3 mm druchmesser berechnest, dann den vollumen mit 8 cm=80mm

V=1/6pi d³
tropfen

V =

14,1372mm³
blase wenn es voll wäre V=268082,5731mm³
Vb-Vt=268082,5731-14,1372=268068,4359

jetzt hast du den Volumen bis zur innenwand.

guckst jetzt wie gross

d

ist, und dann kannst du den unterschied zu

d

von Vb berechnen

Vi=1/6pi d³

\to

d=3Wurzel(6Vi/pi)

d = 79,9986

80 - 79,99 = 0,0014

teilst es durch 2

\to

die wand ist

0,0007

mm dick

Hilfe88 aktiv_icon

13:33 Uhr, 20.05.2009

´Vielen Dank, hört sich nicht schlecht an....
Aber wie kommst du auf die

512000

Loobia aktiv_icon

13:34 Uhr, 20.05.2009

sorry, tippfehler

Hilfe88 aktiv_icon

13:36 Uhr, 20.05.2009

ah ok ich sehe gerade das du deine Antwort erweitert hast.....vielen vielen Dank. Hast mir wirklich sehr geholfen.

Bin auch quasi wieder runter vom Schlauch ;-)

Shipwater aktiv_icon

13:56 Uhr, 20.05.2009

Hi,

ich komme irgendwie auf ein anderes Ergebnis:

Volumen der Seifenlösung ist:

\frac{4}{3} \cdot π \cdot {(0,15 c m)}^{3} = 0,0045 c m^{3} \cdot π

Und wenn man es zur Seifenblase macht, kann man es berechnen in dem man die Kugel mit dem Außendurchmesser minus der mit dem Innendurchmesser rechnet:

\frac{4}{3} \cdot π ({(4 c m)}^{3} - r^{3})

Gleichstellen:

\frac{4}{3} \cdot π ({(4 c m)}^{3} - r^{3}) = 0,0045 c m^{3} \cdot π

64 c m^{3} - r^{3} = 0,003375 c m^{3}

64 c m^{3} - 0,003375 c m^{3} = r^{3}

63,996625 c m^{3} = r^{3}

\sqrt[3]{63,996625 c m^{3}} = r = 3,9999296862640018748427481746419 c m

Wandstärke ist

4 c m - 3,9999296862640018748427481746419 c m = 0,000070313735998125157251825359 c m

Shipwater

Edit:

Ab da wo es bei dir heißt:

\frac{1}{6} \cdot π \cdot d^{3} = V_{i}

Muss ein fehler unterlaufen sein, ich rechne mal selber nach:

\frac{1}{6} \cdot π \cdot d^{3} = 85333 \frac{1}{3} m m^{3} \cdot π - 4,5 m m^{3} \cdot π

\frac{1}{6} \cdot d^{3} = 85328,83 ... 3 m m^{3}

d^{3} = 511973 m m^{3}

d = 79,998593725280037496854963492839 m m

r = 39,999296862640018748427481746419 m m

Wandstärke:

40 m m - 39,999296862640018748427481746419 m m = 0,00070313735998125157251825359 m m = 0,000070313735998125157251825359 c m

\Rightarrow

Komme auch so auf mein Ergebnis. Ich glaube dein Ergebnis ist nur deswegen "falsch", weil du schlecht gerundet hast.

613141

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